25第五章 第一节 多边形与平行四边形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

第五章　四边形 1．定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 知识点1 多边形 第一节　多边形与平行四边形 1 2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是_________________， 外角和是_________. 正n边形每个内角的度数是_________________，每个外角的度数是 _______． 3．多边形的对角线：连接多边形__________的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线．从n(n≥4)边形的一个顶点可作________条对角线，可分成 (n－2)个三角形，n边形对角线总条数为________条． (n－2)·180° 360° 不相邻 n－3 2 4．对称性 当n(n≥3)为奇数时，正n边形是轴对称图形，对称轴有_____条；当n为偶 数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有_____条， 对称中心是正多边形的中心． n n 3 1．定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形． 知识点2 平行四边形 平行 4 2．平行四边形的判定与性质   性质 判定 边 平行四边形 的对边 ______________ (1)两组对边分别________的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 _______的四边形是平行四边形； (3)一组对边______________的四边形是平行四边形 平行且相等 平行 相等 平行且相等 5 角 平行四边形的对角 ________ 两组对角________的四边形是 平行四边形 对角线 平行四边形的对角线 ____________ 两条对角线___________的 四边形是平行四边形 对称性 平行四边形是中心对称 图形，它的对称中心是 ____________________   相等 相等 相互平分 相互平分 两条对角线的交点 6 3.平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积＝__________． (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积________． (3)如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 底×高 相等 7 多边形的性质与计算 (10年2考) 命题点1 (2022·菏泽)如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3∶2， 则n＝______. 5 8 (2022·临沂)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形， 这个五边形的内角和是(　　) A．900° B．720° C．540° D．360° C 9 (2021·济南)如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB 上，则∠PAE＝________°. 18 10 平行四边形的判定与性质 (10年4考) 命题点2 考法❶　平行四边形的性质 (2017·菏泽)如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若CD＝6，求BF的长． 11 【规范解答】 12 考法❷　平行四边形的判定 (2016·菏泽)如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB， OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 13 【规范解答】 14 (2021·聊城)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 15 16 17 (2021·北京) 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°， 点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cos B＝ ，求BF和AD的长． 18 19 点击进入Word版 20 几何直观、推理能力、运算能力、创新意识 核心素养 素养解读 几何直观 直观感知多边形与平行四边形的图形特征 推理能力 根据多边形内角和公式、平行四边形的判定方法进行推理运算，探索并表述论证过程 运算能力 对于求解未知要素时，熟练掌握运算律，进行正确的运算 创新意识 主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题，勇于探索开放性的、非常规的实际问题与数学问题 21 (2021·温州)如图，在▱ABCD中，E，F