23第四章 第六节 相似三角形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第六节　相似三角形 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n. 知识点1 比例线段及其性质 2 3 ad＝bc　 4 4．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 成比例． 5．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)， 如果________，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金 分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为________________． 5 6 1．相似多边形：各角分别________，各边______________的两个多边形叫做 相似多边形，相似多边形对应边的比叫做__________． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比． (2)相似多边形的周长比等于__________，面积比等于________________． 知识点2 相似多边形 相等 对应成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 1．相似三角形：三角分别________、三边______________的两个三角形 叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的判定定理 (1)两角分别________的两个三角形相似． (2)两边______________且夹角________的两个三角形相似． (3)三边______________的两个三角形相似． (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似． 知识点3 相似三角形 相等 对应成比例 相等 相等 对应成比例 对应成比例 8 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 __________． (2)相似三角形的周长比等于__________，面积比等于________________． 相似比 相似比 相似比的平方 9 常见相似三角形的基本类型 1.“A”字型 2.“X”字型 3.斜交型 DE∥BC AB∥CD ∠AED＝∠B 10 4.蝴蝶型 5.双垂图 6.(双垂图)拓展型 ∠A＝∠D或∠B＝∠C AB⊥AC且AD⊥BC ∠CAD＝∠B 11 注：对于5，双垂图有①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC； ③AD2＝BD·CD；对于6，拓展型仅有AC2＝CD·BC. 12 平行线分线段成比例 (10年0考) 命题点1 (2022·丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线 组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3， 则线段BC的长是(　　) A. B．1 C. D．2 C 13 相似三角形的实际应用 (10年0考) 命题点2 14 15 相似三角形的判定与性质 (10年9考) 命题点3 (1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥ BC，AQ交DE于点P，求证：DP·QC＝PE·BQ； (2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．求证：DE·GF＝CF·BG. 16 【规范解答】 17 18 利用相似证明线段关系 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，交CA的延长线于点F.求证：AD2＝DE·DF. 19 20 利用相似求线段长 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边 上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．若AB＝AC＝1，求出MN的长． 21 22 23 24 25 26 点击进入Word版 27 2．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 3．比例线段的性质 (1)如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么_________. (2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq \f(a,b)＝________. (3)如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝________. eq \f(AC,AB)＝eq \f(BC,AC) 3．比例线段的性质 (1