21第四章 第五节 解直角三角形及其应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第五节　解直角三角形及其应用 知识点1 锐角三角函数 2 2．特殊角的三角函数值 3 4 1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角 三角形． 2．直角三角形中的边角关系 (1)三边关系为_____________. (2)三角的关系为_________________. (3)边角关系为_________，cos A＝ ，_________. (设Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 知识点2 解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C 5 3．解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角． (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角． (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角． (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角． 6 知识点3 解直角三角形的应用 仰角、俯角 问题 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角 7 坡度 (坡比)、 坡角 问题 坡面的铅直高度与水平宽度的 比称为坡度(坡比)；坡面与水 平线的夹角叫做坡角．坡比 i＝tan α＝ 8 方向角 问题　 一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角．通常表达成北(南)偏东(西)多少度 9 特殊角的三角函数值 (10年1考) 命题点1 C 10 (2020·菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的 中点，连接CD.若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为________． 11 解直角三角形 (10年6考) 命题点2 12 【规范解答】 13 14 15 16 17 结合直角三角形的性质及三角函数求线段长 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2. (1)求证：AD＝CD； (2)若tan B＝3，求线段AB的长． 18 19 20 构造直角三角形求线段的长及三角函数值 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC＝14， AD＝12，sin B＝ ，求： (1)线段DC的长； (2)sin∠EDC的值． 21 22 解直角三角形的实际应用 (10年7考) 命题点3 考法❶　仰角、俯角问题 (2018·菏泽节选)如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号) 23 【规范解答】 24 考法❷　坡度、坡角问题 (2022·菏泽)菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如 图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长 为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．(结果精确 到0.1米．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75， ≈1.73) 25 【规范解答】 26 考法❸　方向角问题 (2021·菏泽)某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇．济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？ 27 【规范解答】 28 (2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里．再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长． 29 30 点击进入Word版 31 1．锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a， AC＝b，则sin A＝eq \f(a,c)，cos A＝eq \f(b,c)，tan A＝eq \f(a,b). sin A＝eq \f(a,c) A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(10),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(4,5) INCLUDEPICTURE"图标-例2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例2.TIF" \* MERGEFORMAT 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5.若CE＝，cos∠ACD＝eq \f(4,5)，求tan∠