19第四章 第四节 特殊三角形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第四节　特殊三角形 1．等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 等腰三角形 两边 2 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两条腰相等，两个底角________，简称等边对等角． (2)等腰三角形顶角的_________、底边上的________及底边上的高线互相 重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，有_____条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个______相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边． 相等 平分线 中线 1 角 3 逆用“三线合一”判定等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． 4 1．等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边__________，每个角都等于________. (2)等边三角形是轴对称图形，有_____条对称轴． 知识点2 等边三角形 都相等 60° 3 5 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的______________是等边三角形． (4)有两个角等于________的三角形是等边三角形． 等腰三角形 60° 6 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形． 知识点3 直角三角形 7 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角________． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的________． (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于______________． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于________. 互余 一半 斜边的一半 30° 8 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是________的三角形是直角三角形． (2)有两个角________的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的________等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形. 90° 互余 中线 9 等腰三角形的判定与性质 (10年1考) 命题点1 (2020·聊城)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，D是BC边 上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(　　) A．120° B．130° C．145° D．150° B 10 (2021·淄博)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 11 (1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC. ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE. (2)解：∵∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝60°， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠BDE＝30°. 12 等边三角形的判定与性质 (10年2考) 命题点2 (2020·常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC， AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝________. 30° 13 B 14 等腰直角三角形的判定与性质 (10年2考) 命题点3 C 15 考法❶　直角三角形的判定与性质 (2022·杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为 边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝ 50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； (2)若AB＝4，求线段FC的长． 直角三角形的证明及有关计算 (10年4考) 16 【规范解答】 (1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB， ∴∠MCA＝∠A＝50°，∠MCB＝∠B＝40°， ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°， ∴∠MEC＝∠EMC，