17第四章 第三节 全等三角形-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第三节　全等三角形 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：_______，_______，_______，_______； (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判定方法外，还有______. 知识点1 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 2 全等三角形的__________相等，__________相等．全等三角形的对应线段 (高线、中线、角平分线)、周长、面积分别对应________． 知识点2 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 3 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系． (2)全等三角形有传递性，若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. 4 全等三角形的判定与性质 (10年5考) (2020·菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB. 5 【规范解答】 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.在△ABC和△AED中，∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADE＝90°，BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(AAS)， ∴AB＝AE，AC＝AD，∴AE－AC＝AB－AD，即CE＝DB. 6 (2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两 点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 7 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF，∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝CF. 8 (2022·泸州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点， 已知AE＝CF. 求证：DE＝BF. 9 10 (2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB， DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 11 12 (2018·菏泽)如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论． 13 解：DF＝AE. 证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B. ∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE. 又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)， ∴DF＝AE. 14 点击进入Word版 15 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB. 在△ADE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 证明：∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠EDC. 在△ABC和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DCE，,AB＝DC，,∠ABC＝∠EDC，)) ∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴DE＝BC. $