16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和________第三边； (2)三角形任意两边之差________第三边． 知识点2 三角形的边、角关系 大于 小于 4 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于_________；特别地，当有一个内角是90° 时，其余的两个内角互余； (2)三角形的外角和等于_________； (3)三角形的一个外角________和它不相邻的两个内角的和，三角形的 一个外角________任何一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角． 180° 360° 等于 大于 5 1．中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边________的线段，叫做这 个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角形的重心． 一个三角形有3条中线，都在三角形的________． 2．高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂 足之间的________叫做三角形的高线．一个三角形有3条高，可能在三角 形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 知识点3 三角形中的重要线段 中点 内部 线段 6 3．角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3 条角平分线，都在三角形的内部．角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上． 4．中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个 三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线________于第 三边且等于第三边的________． 平行 一半 7 三角形重要线段的区别 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线． 8 5．中垂线：即三角形三条边的垂直平分线，三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 9 三角形的三边关系 (10年0考) 命题点1 (2021·宜宾)若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个 三角形，则a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C 10 三角形的内角、外角关系 (10年1考) 命题点2 (2022·北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 11 12 【规范解答】 证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC. ∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形的内角和为180°. 13 (2021·宿迁)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分 ∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 14 (2021·本溪)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°， 则∠2的度数是(　　) A．80° B．95° C．100° D．110° B 15 三角形中的重要线段及相关计算 (10年1考) 命题点3 考法❶　与线段垂直平分线相关的计算 (2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8　 　　 B．11　 　　 C．16　 　　 D．17 B 16 考法❷　与角平分线相关的计算 (2020·怀化)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC 于点D，DE⊥AC，垂足为E.若BD＝3，则DE的长为(　　) A．3 B. C．2 D．6 A 17 考法❸　与中线、中位线相关的计算 (2021·菏泽)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°.点D，E分别为AC， BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形 ABFD的面积为________． 18 点击进入Word版 19 2．三角形的分类 (1)按角分： 三角形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)) (2)按边分： 三角形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三边都不