15第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第四章　几何初步与三角形 1．直线、射线与线段的区别 直线________端点，射线有1个端点，线段有_____个端点． 2．基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即________确定一条直线． (2)两点之间的所有连线中，________最短．简称两点之间，线段最短． 知识点1 直线、射线与线段 没有 2 两点 线段 第一节　线段、角、相交线与平行线 2 3．两点的距离 两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 长度 3 1．角的定义 (1)由两条具有公共端点的________所组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是这个角的顶点． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 知识点2 角 射线 4 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、________、________、平角和周 角． (2)度、分、秒的换算：1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′， 1′＝60″. 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．即若 α＋β＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角________． (2)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．即 α＋β＝180°，则α，β互为补角．同角或等角的补角________． 直角 钝角 相等 相等 5 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个_______ 的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 相等 6 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等． 知识点3 相交线 7 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与_______，∠3与_______. (2)内错角：∠2与_______，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与_______. ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 8 3．垂线 (1)在平面内，过一点____________一条直线与已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_____________ 上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 9 1．平行公理及其推论 (1)公理：过直线外一点，____________一条直线与这条直线平行． (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．平行线的判定与性质 (1)同位角________⇔两直线平行． (2)内错角相等⇔两直线________． (3)同旁内角________⇔两直线平行． 平行线 知识点4 有且只有 相等 平行 互补 10 1．命题 (1)命题：判断一件事情的句子，叫做命题，一个命题由________和 ________两部分组成． (2)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题． (3)假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题． (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的________和________，那么这两个命题称为互逆命题， 其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题称为定理． 定义、命题与定理 知识点5 条件 结论 结论 条件 11 直线、射线与线段 (10年0考) 命题点1 如图，下列说法正确的是(　　) A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上 12 A．点O不在射线AB上，但点O在射线BA上，故此选项错误；B.点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C.射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D.点A在线段OB上，故此选项正确．故选D. 13 (2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插 一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样 做应用的数