14第三章 第五节 二次函数的应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东菏泽中考数学

精讲本 2023 菏泽 数学 1 第五节　二次函数的应用 二次函数的实际应用 (10年0考) 能力点1 2 (2021·青岛)科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测 量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速 竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空 气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也 相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如 图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中 抛物线所示． (1)直接写出y1与x之间的函数关系式； (2)求出y2与x之间的函数关系式； (3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机 的高度差最大是多少米？ 3 【规范解答】 4 5 6 1．(2022·威海)某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)．求鸡场面积的最大值． 7 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为 (47－2x＋1)m. 由题意可得y＝x(47－2x＋1)＝－2(x－12)2＋288. ∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值，最大值为288. 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)， ∴鸡场面积的最大值为288 m2. 8 2．(2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x(单位：元)的一次函数． (1)求y关于x的一次函数解析式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 9 10 (2)设每月获得的利润为w元． w＝(－30x＋960)(x－10)＝30(－x2＋42x－320) ＝－30(x－21)2＋3 630. ∵－30<0，∴当x＝21时，w有最大值，最大值为3 630. 答：当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，最大利润为 3 630元． 11 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.求这个二次函数的表达式． 二次函数的综合应用 (10年10考) 能力点2 12 【规范解答】 13 求线段最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N, 当点M的坐标为多少时，线段MN的长有最大值？并求出其最大值． 14 15 【方法点拨】 1．MN＝yM－yN； 2．利用二次函数的性质求线段最值． 16 求三角形周长最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N, 作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值？并求出其最大值. 17 18 【方法点拨】 1．利用三角函数或相似将NE，ME进行转化，表示成含MN的式子； 2．MN＝yM－yN； 3．利用二次函数的性质求周长最值． 19 求面积为固定值时存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20 21 求面积最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M是直线AC上方的抛物线 上一动点，是否存在点M，使△ACM的面积最大？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由． 22 23 【方法点拨】 1．利用面积公式 三角形、平行四边形、梯形、圆等都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得(或表示)相应的线段长，则可以直接利用面积公式求(或表示)图形的面积． 24 2．利用割补法 图形 面积 S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·h1 ＋ BD·h2＝ BD·(h1＋h2)， 即S△ABC＝ ×水平宽×铅垂高 25 图形 面积 过△PBC的顶点P作所对的边BC的平行线l，则直线l上任一点P′与BC组成的三角形的面积等于△PBC的面积 26 求线段和最小值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QC＋QB最小？若存在，求出点Q的坐标及QC＋QB的最小值；若不存在，请说明理由． 27 28 29 求线