1.5三角函数的应用同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

1.5 三角函数的应用 同步练习 一、单选题 1．在中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在Rt中，，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 5．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 6．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（    ） A．35sin米 B．米 C．35cos米 D．米 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，交BF于点G，下列结论，①；②；③；④其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（　　） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 二、填空题 11．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13 米到达M处，此时在铅垂方向上，上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1： ______． 12．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 13．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________． 14．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m． 15．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 三、解答题 16．如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度． 17．为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动． (1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米）（） (2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时? 18．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 19．如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为．（参考数据：，，） （1）求点到点的水平距离的长； （2）求楼的高度