浙江省温州市永嘉县罗浮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年第一学期期末高中教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题； 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号； 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页；全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，，是方程的两根，则（ ） A. 9 B. 18 C. D. 4. 在正方体中，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，在中，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是双曲线右支上的动点，，两点满足，点，分别为双曲线的左，右焦点，则的最小值为（ ） A. B. C. 24 D. 26 8. 已知集合， ，则集合中的元素所构成的图形面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知直线，圆（ ） A. 若直线过圆圆心，则 B. 直线过定点 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 若直线与圆相交于，两点，则 10. 已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则（ ） A. B. 时， C. 的最大值为 D. 当时，点的横坐标为 12. 在空间四边形中，已知，且，，，则（ ） A. 的取值范围为 B. C. D. 定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程是_______ 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面距离为______. 15. 在数列，中，已知，，则______. 16. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，两条渐近线为，.设关于的对称点为，且线段的中点恰好在上，则的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，，，设，数列，的前项和分别为，. （1）求； （2）求. 18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点. （1）若点为线段的中点，求直线的方程； （2）若，求面积. 19. 在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点. （1）若，求的值； （2）设，，，求的值. 20. 已知数列各项均为正数，，，且. （1）若数列为等差数列，求数列的前项和； （2）若数列为等比数列，求. 21. 如图，四棱锥中，，，底面中，，，，是线段上一点，设. （1）若，求证：平面； （2）是否存在点，使直线与平面所成角为，若存在，求出；若不存在，请说明理由. 22. 已知双曲线的焦距为8，过左焦点的直线与双曲线的左半支交于，两点，过，向直线作垂线，垂足分别为，，且的最小值为12. （1）求双曲线的标准方程； （2）设点，试判断是否存在实数，使得为定值？若存在，求出值；若不存在，请说明理由. 2022学年第一学期期末高中教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题； 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号； 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页；全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】