山东省聊城市莘县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期学业水平检测九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确是（ ） A. 含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B. 所有的矩形是相似的 C. 所有边数相等正多边形是相似的 D. 所有的等边三角形都是相似的 2. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（　　） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 4. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形ABCD周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A 1∶3 B. 2∶3 C. ∶2 D. ∶3 10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 11. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A. 2π+2 B. 3π C. D. +2 12. 如图，中，，，，过点作于，过点作于，过点作于，这样继续作下去，线段（为正整数）等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共15分） 13. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ． 14. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________． 15. 如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交于D，E，则图中阴影部分的面积是______． 16. 在中，对角线AC，BD相交于点O．若AB=4，BD=10，，则的面积是_________． 17. 如图，在中，．点，，分别在上，且四边形是正方形，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，…，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，则线段的长度是______． 三、解答题（共69分） 18. 计算 （1） （2）已知是锐角，且，计算值． 19. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2∶1，并写出点B的对应点的坐标． 20. 如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长． 21. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）． 参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈． 22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径． 23. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：，） 2