1.4解直角三角形 同步练习 2022-2023学年九年级数学下册北师大版

1.4 解直角三角形 同步练习 一、单选题 1．在中，，，．下列四个选项，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， 则（   ） A． B． C． D． 3．我们常用角（如图中的∠AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则∠AOB的大小接近于（    ） （参考数据：，，，，） A．27.5° B．30° C．32.5° D．35° 4．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3） 7．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（    ） A． B． C． D． 8．在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ） A．2 B．4 C． D． 9．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是(        ) A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___． 12．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 14．如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号） 15．如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________． 三、解答题 16．如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 17．如图，，，于点E，于点F． （1）求证：； （2）已知，求的值． 18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D． （1）求点D，O之间的距离； （2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积． 20．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，其中，可分别绕点，转动，测量知，．为用眼舒适，经市场调研小组多次试验发现，当，转动到，时，人们的感受最为舒适，求此时点到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，） 21．图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）． (1)求图中B到一楼地面的高度． (2)求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）． 参考答案： 1．C2．B3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．A 11． 12．          13．20 14．①②③ 15．② 16．（1）证明：连接BD ∵四边形ABCD是菱形