微专题（五） 构造隐形圆-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 第六章　圆 微专题（五）　构造隐形圆 2 类型一　利用圆的定义构造隐形圆 依据：如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. 　同一端点有多条相等线段时,利用圆的定义→找定点（点O）、定长（线段OA）→作圆 新考典 　如图,已知AB＝AC＝AD,∠CBD＝2∠BDC,∠BAC＝44°,则∠CAD的度数为（　B　） 练习1图 A.68° B.88° C.90° D.112° B 新考典 　如图,OA⊥OB,垂足为O,P,Q分别是射线OA,OB上的两个动点,C是线段PQ的中点,且PQ＝4,则动点C运动形成的路径长是 　π　⁠.  练习2图 π　 新考典 　已知等腰直角三角形ABC的腰长为4,点M在斜边AB上,点P为该平面内一动点,且满足PC＝2,则PM的最小值为（　B　） A.2 B.2－2 C.2＋2 D.2 B 新考典 　如图,矩形ABCD中,AB＝10,AD＝12,M为AB的中点,E为BC上的动点,将△MBE沿ME折叠,点B的对应点为F,则DF的最小值为 　8　⁠.  8　 新考典 【解析】∵MB＝MF,∴点F是在以点M为圆心,MB为半径的半圆上运动.如图,当M,F,D三点共线时,DF的值最小.在Rt△ADM中,DM＝＝13,∴DF＝DM－MF＝8. 新考典 类型二　利用直角构造隐形圆 依据：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 见直角→找斜边（定长）→定圆心（斜边的中点）→作圆 如图,在△ABC中,∠C＝90°（直角）,C为动点,则点C的运动轨迹为以AB为直径的☉O. 新考典 　如图,正方形ABCD的边AB＝2,P是边AB上一动点,过点B作直线CP的垂线,垂足为Q,当点P从点A运动到点B时,点Q的运动路径长为 　　⁠.  练习5图 　 新考典 　如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,0）,点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°,点C（0,3）,则BC的最小值为 　 －2　⁠.  练习6图 － 2　 新考典 　如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝2,BC＝3.点P为△ABC内一点,且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是（　D　） A.3 B.3 　 C. D. D 新考典 【解析】∵PA2＋PC2＝AC2,∴∠APC＝90°.∴点P在以AC为直径的圆上运动.取AC的中点O,连接OP,BO,如图.在△BPO中,PB≥BO－OP,∴当点P在线段BO上时,PB有最小值.∵点O是AC的中点,∠APC＝90°,∴PO＝AO＝CO＝.∵tan∠BOC＝＝,∴∠BOC＝60°.∴△COP是等边三角形.∴S△COP＝OC2＝.∵OA＝OC,∴△ACP的面积为2S△COP＝. 新考典 类型三　利用等角构造隐形圆 模型1 依据：同弧或等弧所对的圆周角相等. 　如图,已知∠B＝∠C或∠A＝∠D,则点A,B,C,D在同一个圆上. 新考典 　如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5,∠CPB＝∠A,tan∠CPB＝,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为 　　⁠.  练习8图 　 新考典 【解析】∵tan∠CPB＝＝,∴CQ＝PC.∴当CP有最大值时,CQ有最大值.∵∠CPB＝∠A,∴A,C,B,P四点共圆.∴当PC为直径时最大.∵∠ACB＝90°,∴AB是直径.∴PC的最大值为5.∴CQ的最大值为. 新考典 　如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝4,D是BC的中点,∠CAD＝∠CBE,则AE＝（　B　） 练习9图 A.4 B.3 C.2 D. B 新考典 【解析】连接DE.∵∠ABC＝90°,AB＝BC＝4,∴∠C＝∠BAC＝45°,AC＝AB＝4.∵D是BC的中点,∴CD＝BC＝2.∵∠CAD＝∠CBE,∴点A,B,D,E四点共圆.∴∠ABD＝∠DEC＝90°.∴∠C＝∠EDC＝45°.∴DE＝CE＝CD＝.∴AE＝AC－CE＝3. 新考典 ①∠C为锐角： 模型2 新考典 ②∠C为钝角： 依据：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 　如图,在△ABC中,∠C的角度不变,则点C的运动轨迹是△ABC的外接圆. 新考典 　在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）,B（－2,0）,C是y轴上一动点. （1）当∠ACB＝45°时,点C的坐标为 　（0,3＋）　⁠；  （0,3＋ 新考典 【解析】在x轴的上方作等腰直角三角形ABD,AD＝BD,∠ADB＝90°,以点D为圆心,AD长为半径作☉D交y轴于点C,如图,此时的点C即为所求的一个点,连接CD,过点D作DE⊥y轴于点E,则AD