微专题（四） 与中点有关的辅助线-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 第五章　四边形 微专题（四）　与中点有关的辅助线 2 类型一　等腰三角形底边上的中点→“三线合一” 　　 　当等腰三角形中底边有中点时,常作底边的中线,利用“三线合一”的性质解决线段相等、平行问题及角度之间的数量关系. 新考典 　如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB＝AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF＝2,则AC的长是 　4　⁠.  4　 新考典 类型二　直角三角形斜边的中点→斜边上的中线 新考典 　　 　直角三角形中遇到斜边上的中点时,常作斜边上的中线,有时有中点无直角,要寻找直角,可简记为“直角＋中点,等腰必呈现”.此模型作用：①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换. 新考典 　如图,平行四边形ABCD的周长是32cm,对角线AC与BD交于点O,AC＝8cm,△AOD的周长比△AOB的周长多4cm,E是BC的中点,则AE的长度为（　C　） A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm C 新考典 　如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是 　　⁠.  　 新考典 　如图,在四边形ABCD中,∠DAB＝90°,∠DCB＝90°,E,F分别是BD,AC的中点,AC＝6,BD＝10,则EF的长为 　4　⁠.  4　 新考典 类型三　一边的垂线过这边中点→垂直平分线 　此模型作用：①证明线段相等或求线段长（周长）；②构造角相等进行等量代换. 新考典 　如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,CE＝2,边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,那么AE的长为（　B　） A.6 B.4 C.3 D.2 B 新考典 　如图,在△ABC中,点D是边AB,AC的垂直平分线的交点,已知∠A＝50°,则∠BDC＝（　B　） A.180° B.100° C.80° D.50° B 新考典 类型四　边的中点或中线→“倍长中线（类倍长中线）” 新考典 　遇到中线时,可以尝试倍长中线或类倍长中线,构造全等三角形,证明线段间的数量关系. 新考典 　如图,AD为△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AE＝EF.求证：AC＝BF. 方法一（倍长中线）： 新考典 证明：如图,延长AD至点G,使DG＝DA,连接BG. ∵AD为△ABC的中线, ∴BD＝CD.又∠BDG＝∠CDA,∴△GDB≌△ADC.∴BG＝CA,∠G＝∠1.∵AE＝EF,∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3,∴∠G＝∠3.∴BG＝BF. ∴AC＝BF. 新考典 方法二（类倍长中线）： 新考典 证明：如图,过点C作CM⊥AD于点M,过点B作BN⊥AD的延长线于点N. ∴∠CMD＝∠N＝90°. ∵AD为△ABC的中线,∴CD＝BD. 又∠CDM＝∠BDN,∴△CMD≌△BND.∴CM＝BN.∵AE＝EF,∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3,∴∠1＝∠3.又∠CMA＝∠N,∴△CMA≌△BNF.∴AC＝FB,即AC＝BF. 新考典 类型五　边的中点或中线→中位线 方法一：连接两中点（或两点）构造三角形中位线 新考典 　如图,在正方形ABCD中,AB＝6,Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合）,M,N分别是DQ,BQ的中点,则MN＝（　A　） A.3 B. C.3 D.6 A 新考典 　如图,在四边形ABCD中,AB＝2,CD＝6,DE是BC边上的中线,F,G分别为边AD和对角线BD的中点.连接EF,FG,则线段EF的最大值为 　4　⁠.  4　 新考典 方法二：已知一边中点,取另一边中点,构造中位线 新考典 　如图,在边长为6的等边三角形ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,连接AE,BD,点G,H分别是AE,BD的中点,连接GH,则GH的长度为 　　⁠.  　 新考典 　如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD＝BC,过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E的右侧）,且EF＝2CD,连接DF.若AB＝8,则DF的长为（　B　） A.3 B.4 C.2 D.3 B 新考典 方法三：角平分线＋垂直（三线合一）,构造中位线 　如图,在△ABC中,E为BC的中点,AD为△ABC的外角平分线,且AD⊥BD,若AB＝6,AC＝9,则ED的长为（　D　） A.3 B. C.5 D. D 新考典 　如图,在△ABC中,AB＝8,AC＝6,AM平分∠BAC,CM⊥AM于点M,N为BC的中点,连接MN,则MN的长为 　1　⁠.  1　 新考典 方法四：倍长法构造中位线 新考典 　如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,BD⊥BC,∠ABC＝120°,AB＝