微专题（三） 构造特殊三角形的辅助线作法-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 第四章　三角形 微专题（三）　构造特殊三角形的辅助线作法 2 类型一　见30°,45°,60°角作垂直 新考典 　如图,在△ABC中,∠B＝30°,AC＝2,cosC＝,则AB边的长为 　　⁠.  　 新考典 　如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BC＝2,∠ABD＝15°, ∠C＝60°. （1）求∠BDC的度数； 解：（1）∵AD∥BC,∠A＝90°, ∴∠ABC＝90°.如图,过点D作DF⊥BC于点F.∴AB∥DF. 解：（1）∵AD∥BC,∠A＝90°, ∴∠ABC＝90°.如图,过点D作DF⊥BC于点F.∴AB∥DF. ∴∠BDF＝∠ABD＝15°. 在Rt△DFC中,∠CDF＝90°－∠C＝30°. ∴∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝45°. 新考典 （2）求AB的长. 解：（2）如图,过点B作BE⊥CD于点E. 在Rt△BCE中,CE＝BC·cosC＝2×＝1,BE＝BC·sinC＝2×＝.在 Rt△BDE中,∠BDE＝45°,∴DE＝BE＝.∴CD＝DE＋CE＝＋ 1.∵BE·CD＝BC·DF,∴DF＝＝.∴AB＝DF＝. 新考典 类型二　见120°,135°,150°角反向延长,作垂直 新考典 　如图,在等腰三角形ABC中,AB＝AC＝10,∠A＝150°,则S△ABC＝ 　25　⁠.  25　 新考典 　如图,在△ABC中,∠CAB＝135°,AB＝2,AC＝,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长. 新考典 解：如图,过点C作CE⊥AB,交BA的延长线于点E,则∠CAE＝180°－∠CAB＝45°.在Rt△ACE中,∠E＝90°,AC＝,∠CAE＝45°,∴CE＝AE＝1.∴BE＝AB＋AE＝3.在Rt△CBE中,由勾股定理,得BC＝.在Rt△BCE中,sinB＝＝＝.∵AD⊥BC,∴∠ADB＝90°. 在Rt△ABD中,AD＝AB·sinB＝2×＝. 新考典 类型三　见75°,105°角作垂直,将其分解为两个特殊角 新考典 　如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：≈1.41,≈1.73） 新考典 解：如图,分别过点A,B作AB的垂线AM,BN,则∠MAC＝30°,∠NBC＝15°.∴∠BAC＝60°,∠ABC＝75°.∴∠C＝45°.过点B作BE⊥AC于点E. 在Rt△AEB中,∵∠BAC＝60°,AB＝100米,∴AE＝AB·cos∠BAC＝100×＝ 50（米）,BE＝AB·sin∠BAC＝100×＝50（米）. 在Rt△CEB中,∵∠C＝45°,BE＝50米, ∴CE＝BE＝50米.∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137（米）.故旗台与图书馆之间的距离约为137米. ∴CE＝BE＝50米.∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137（米）.故旗台与图 书馆之间的距离约为137米. 新考典 类型四　含90°角的不规则四边形 新考典 　如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝2,CD＝1,DA＝3,则∠BCD的度数为 　135　⁠°.  练习6图 135　 新考典 　如图,四边形ABCD中,AD＝4,BC＝1,∠A＝30°,∠B＝90°,∠ADC＝120°,CD的长为 　2　⁠.  练习7图 2　 新考典 类型五　含30°,45°,60°圆周角的圆 原图 辅助线 构造圆周角 构造圆心角 新考典 原图 辅助线 构造圆周角 构造圆心角 新考典 原图 辅助线 构造圆周角 构造圆心角 新考典 　如图,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5cm,点D在圆上且∠ADC＝30°,则☉O的半径为 　5　⁠cm.  练习8图 5　 新考典 　如图,△ABC内接于☉O,∠CAB＝30°,∠CBA＝45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为 　　⁠.  练习9图 　 新考典 　如图,AB是☉O的弦,AB＝40,C是☉O上的一个动点,且∠ACB＝45°,若M,N分别是AB,BC的中点,则MN的最大值是 　40　⁠.  40　 新考典 $