第三章 课题12 第3课时 二次函数的性质综合-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 第三章　函　数 课题12　二次函数 第3课时　二次函数的性质综合 2 1 大题小练 2 河南真题再练 　在平面直角坐标系中,已知点A（－1,2）,B（3,2）,若直线y＝－x＋a与线段AB有公共点,结合函数图象,求出a的取值范围. 新考典 返回目录 解：当直线y＝－x＋a经过点A（－1,2）时,1＋a＝2,则a＝1；当直线y＝－x＋a经过点B（3,2）时,－3＋a＝2,则a＝5.结合如图的函数图象,可知a的取值范围为1≤a≤5. 新考典 返回目录 　在平面直角坐标系中,已知点A（－1,2）,B（3,2）,若直线y＝kx＋3与线段AB有公共点,结合函数图象,求出k的取值范围. 新考典 返回目录 解：由直线的解析式可知,直线经过定点（0,3）.当直线y＝kx＋3经过点A（－1,2）时, －k＋3＝2,则k＝1；当直线y＝kx＋3经过点B（3,2）时,3k＋3＝2,则k＝－.结合如图的函数图象,可知k的取值范围为k≥1或k≤－. 新考典 返回目录 　在平面直角坐标系中,已知点A（－1,2）,B（3,2）,若抛物线y＝x2＋c与线段AB有公共点,结合函数图象,求出c的取值范围. 新考典 返回目录 解：由题意,得抛物线y＝x2＋c的顶点为（0,c）,且在y轴上移动,如图.当抛物线的顶点在线段AB上时,c＝2；当抛物线经过点A（－1,2）时,1＋c＝2,∴c＝1；当抛物线经过点B（3,2）时,9＋c＝2,∴c＝－7.结合图象知,c的取值范围为－7≤c≤2. 新考典 返回目录 　在平面直角坐标系中,已知点A（－1,2）,B（3,2）,若抛物线y＝x2－2bx＋b2与线段AB有公共点,结合函数图象,求出b的取值范围. 新考典 返回目录 解：y＝x2－2bx＋b2＝（x－b）2,则抛物线的对称轴为直线x＝b,顶点坐标为（b,0）,抛物线的顶点在x轴上移动.如图,当抛物线经过点A（－1,2）时,1＋2b＋b2＝2,解得b＝－1＋或b＝－1－；当抛物线过点B（3,2）时,9－6b＋b2＝2,解得b＝3＋或b＝3－.结合图象可知,b的取值范围为－1－≤b≤3＋. 新考典 返回目录 　在平面直角坐标系中,已知点A（－1,2）,B（3,2）,若抛物线y＝ax2－4ax－5a与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 新考典 返回目录 解：∵y＝ax2－4ax－5a＝a（x2－4x－5）＝a（x＋1）（x－5）,∴设抛物线与x轴交于点C（－1,0）,D（5,0）,当a＞0时,如图①,抛物线与线段AB无公共点；当a＜0时,∵y＝ax2－4ax－5a＝a（x－2）2－9a,∴抛物线的顶点坐标为（2,－9a）, 新考典 返回目录 如图②,当抛物线的顶点在线段AB上时,则－9a＝2,∴a＝－；如图③,当抛物线与线段AB有一个公共点时,则当x＝3时,y＝9a－12a－5a＝－8a＞2,解得a＜－.结合图象可知,a的取值范围为a＝－或a＜－. 新考典 返回目录 　二次函数的性质综合（5年2考） （2021,T22,10分）如图,抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A（2,0）和点B. （1）求m和b的值； 解：（1）∵抛物线y＝x2＋mx经过点A（2,0）,∴4＋2m＝0.∴m＝－2. ∵直线y＝－x＋b经过点A（2,0）,∴－2＋b＝0.∴b＝2. 新考典 返回目录 （2）求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集； 解：（2）当x2－2x＝－x＋2时,x1＝－1,x2＝2. ∴点B的坐标为（－1,3）. 结合图象可知,不等式x2＋mx＞－x＋b的解集为x＜－1或x＞2. 新考典 返回目录 （3）点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 解：（3）点M的横坐标xM的取值范围为－1≤xM＜2或xM＝3. 新考典 返回目录 （4）若当x满足－1≤x≤时,分别求出y的最大值与最小值. 解：由（1）,得抛物线的解析式为y＝x2－2x,其对称轴为直线x＝1.∵1＞0,－1＜＜1, ∴当x＝－1时,y取最大值,y最大＝（－1）2－2×（－1）＝3；当x＝时,y取最小值,y最小＝－2×＝－. 新考典 返回目录 （5）若当x满足－≤x≤时,分别求出y的最大值与最小值. 解：由（4）知,抛物线的对称轴为直线x＝1,而－＜1＜.∴当x＝－时,y取最大值,y最大＝－2×＝； 当x＝1时,y取最小值,y最小＝12－2×1＝－1. 解：由（4）知,抛物线的对称轴为直线x＝1,而－＜1＜.∴当x＝－时,y取 最大值,y最大＝－2×＝； 新考典 返回目录 （6）若当x满足2≤x≤时,分别求出y的最大值与最