第9章 不等式与不等式组 教学设计 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式与不等式组 单元概述 【学科大概念】通过对一元一次不等式（组）定义、解法、应用的研究，能解决生活中与不等式有关的问题。建立模型观念 【课程大概念】学会对生活中量与量的不等关系的研究与表达，拓宽审视世界的角度，丰富表达世界的语言。 【单元内容】 本单元是在学习了实数、等式的基本性质和一元一次方程的基础上，运用类比的方法，对一元一次不等式（组）的性质、解法及应用的探究；让学生在应用一元一次不等式(组)模型解决实际问题的过程中，提升符号意识、推理能力和运算能力，感受数学与生活实际的紧密联系，体会数学的价值. 【课标要求】 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 【单元目标】 1.研读教材，通过在对式子进行分类的过程，总结不等式的特征，说出对一元一次不等式的理解，画出一元一次不等式的知识体系; 2.通过类比等式基本性质的研究过程，探究不等式的基本性质,并用其探究一元一次不等式(组)的解法; 3.通过借助数轴表示解集的过程，探究如何根据解集的特征求参数的值，构建一元一次不等式（组）模型解决园林部门搭配方案问题； 4.重构一元一次不等式的知识、逻辑、能力和价值意义体系，通过单元过关，纠错反思总结提升，总结用方程和不等式模型解决问题的共性与个性，实现人人过关. 【学习导航】 本单元的学习分为四个学习阶段，整体感知阶段主要是对一元一次方程相关知识的回顾，通过类比一元一次方程得出一元一次不等式及其解（集）的定义，整体上把握它们之间的区别和联系.探究建构阶段对于不等式的基本性质，要注重探索不等式的变形过程，通过观察、归纳、类比、抽象、演绎、概括和数学表示，提升符号意识和推理能力.在学习中要注意不等式解法要做到明确算理、循序渐进、规范解题；应用迁移主要是对于字母参数问题及实际生活问题的解决，在解决实际问题中注意挖掘表示不等关系的词语，并能根据具体情况寻求合理简洁的运算途径解决问题，增强应用意识，提高实践能力.重构拓展阶段是对本单元内容的一个整体重构和过关，能够解决与一元一次不等式有关的综合问题. 【学时建议】 学习过程 学习任务 学时安排 整体感知 整体感知一元一次不等式（组）初步体系 1 探究建构 探究一元一次不等式（组）的解法 3 应用迁移 探究一元一次不等式（组）的应用价值 2 重构拓展 应用一元一次不等式解决综合问题 2 【本单元目标追求】 1、 我的单元学习目标 二、单元目标达成情况 整体感知 一元一次不等式 【学习目标】 1.通过观察具体式子，分析它们的特征并进行分类，用自己的话说出对不等式、一元一次不等式概念的理解； 2.通过利用表格找出满足不等式的未知数的值的过程，在数轴上表示出不等式的解集； 3.写出围绕一元一次不等式概念的基础上，学习相关内容，画出学习导图. 【学习任务】认识一元一次不等式和解集的表示 学习活动1 ——认识不等式、一元一次不等式 16世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授雷科德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来.1591年，法国数学家韦达在文中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号. 大于号“＞”和小于号“＜”，是1631年英国著名代数学家哈里奥特创用. 问题1：请观察下列式子，回答以下问题： ＜6 将上述所有式子进行分类，并说明你的分类依据. 【归纳生成】 说出对不等式的理解，并总结表示不等关系的符号有哪些. 问题2：用数学式子表示下列数量之间的关系. （1）x的三分之一与1的差不大于15； （2） x与y的平方差是一个非负数； （3） 一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，设蓝鲸体重平均每天增加x t； （4）x的3倍与5的和比x的一半少2； （5）在直角三角形中，两条直角边（a与b）的和一定比斜边c大； （6）x的相反数与1的差不小于2. 观察以上所列式子，根据它们的特征进行命名，说出对一元一次不等式的理解. 【归纳生成】 总结一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系. ——识别并表示一元一次不等式的解（集）学习活动2 当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x-3>0和x-4<0能分别成立吗？ x x-3>0（填“成