5.3 平行线的性质（单元教学设计）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.3 平行线的性质（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过实际操作，引导学生动手画出两条平行线，再画出一条直线截取这两条平行线，然后拿出量角器测量一下所形成的八个角，对比一下度数关系，就可以得到结论；通过学生的自己动手操作，培养学生的思考能力，拓展基础知识的应用，加深学生对基础知识概念的理解，激发学生的学习兴趣； （1）通过具体的实验操作，让学生发现同位角、内错角、同旁内角的度数关系，从而上升到结论，得到平行线的性质，这样可以锻炼学生对概念的理解，从不断的试验过程中理解平行线的性质，从而熟练运用平行线的性质； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； （5）通过不断地试验，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养； 2、 【单元知识结构框架】 平行线的性质 命题、证明、定理 三、【学情分析】 1．认知基础 平行线的性质是运用平行线关系的基础，也是后面几何证明过程必须掌握的知识点；因此通过试验的方式培养学生的动手能力，加强对概念的理解，可以帮助学生在之后的性质应用上更加灵活； 2.认知障碍 平行线的性质可以通过试验的方式加强对概念的理解，但相对来说还是比较抽象，因此学生在运用性质的时候，直接运用的比较熟练，一旦需要多次运用平行线的性质，或者需要其他条件再用平行线的性质此类题型，学生会把握不住方向，从而导致证明过程无法继续； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约2课时 教学重点： 理解平行线的性质并会进行相关的证明，掌握平行线的性质与判定之间的区别联系； 教学难点： 平行线的性质与判定的综合运用；运用平行线的性质进行推理证明；了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例； 五、【教学问题诊断分析】 5.1.1平行线的性质验证 问题1：同学们，前面我们已经学过了平行线的判定，那两条平行线被第三条直线所截，所形成的同位角、内错角和同旁内角又有什么样的关系呢？ 【破解方法】通过画出两条平行线，再画出一条截线，我们可以通过拿量角器测量各个角的度数，从而得到同位角、内错角和同旁内角的关系； 问题2：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数． 【破解方法】已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化． 【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°. 问题3：（平行线与角平分线的综合应用）如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数． 【破解方法】(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差． 【解析】∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°. 问题4：（平行线性质的探究应用）如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． 【破解方法】画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来． 【解析】∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补． 5.1.2平行线的性质与判定及其综合应用 问题5：（先用判定，再用性质）如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 【破解方法】根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平