1.4角平分线 同步练习题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD的长为（　　） A．2.4 B．3 C．3.6 D．4 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 4．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，已知△ABC中，AB＝6，∠ACB＝2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是边BC上的点，且CD：DB＝2：3，AE：EB＝2：1，连结AD交CE于F，连结FB，则△AFB面积的最大值是（　　） A．4 B． C． D．6 6．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（　　） A． B． C．2 D． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．无法确定 10．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题 11．已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ABD＝m，则S△ADC＝　 　（用m的代数式表示）． 12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是 　 　． 13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为　 　． 14．已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB、OC，若∠A＝50°，则∠BOC的大小是 　 　． 15．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　． 16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为　 　． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 　 　． 18．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝3，则DF＝　 　． 三．解答题 19．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上中点，连接AM、DM，且AM平分∠BAD，求证：DM平分∠ADC． 21．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点P为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点． （1）∠BPC的度数是 　 　． （2）请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由． （3）证明：AB＝PC． 23．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB． （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 参考答案 一．选择题 1．解：过D作DM⊥AB于M， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AB， ∴CD＝DM， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴