题型六 类型一 面积问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型六　二次函数的实际应用题 类型一　面积问题 2 　（2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）. 新考典 （1）若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值. （2）当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【思路分析】　（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm,长为＝（8－x）m,根据矩形面积公式列方程求解即可；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2,根据墙的长度为10,可得0＜x≤,而y＝（x＋2x）（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48,由二次函数性质即可得解. 新考典 　　【自主解答】 解：（1）根据题意知,较大矩形的宽为2xm,长为＝（8－x）m,∴（x＋2x）（8－x）＝36.解得x＝2或x＝6.当x＝2时,3x＝6＜10符合题意；当x＝6时,3x＝18＞10不符合题意,舍去.∴x＝2.故此时x的值为2. 新考典 （2）设矩形养殖场的总面积是ym2.∵墙的长度为10,∴0＜x≤.根据题意,得y＝（x＋2x）（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48.∵－3＜0,0＜x≤,∴当x＝时,y取最大值,最大值为－3×＋48＝.故当x为时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为m2. 新考典 　小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图）,其中一边靠墙（墙长24m）,另外三边选用不同材料建造.平行于墙的边的费用为20元/米,垂直于墙的边的费用为15元/米,设平行于墙的边长为xm. （1）设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式. 解：（1）根据题意,得y＝＝－x＋40. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40. 新考典 （2）设菜园的面积为Sm2,求S与x的函数关系式,并求出当S＝546时x的值. 解：（2）根据题意,得S＝x＝－x2＋40x.当S＝546时,－x2＋40x＝546.解得x1＝21,x2＝39.又x≤24,∴当S＝546时,x＝21. 新考典 （3）小明计算出菜园的最大面积是600m2,小明计算的对吗？请说明理由. 解：（3）小明计算的不对.理由如下：∵S＝－x2＋40x＝－（x－30）2＋600,而－＜0,∴当x≤24时,S随x的增大而增大.∴当x＝24时,S取最大值,此时S＝576＜600.∴小明计算的不对. 新考典 $