题型六 类型三 抛物线形问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型六　二次函数的实际应用题 类型三　抛物线形问题 2 　某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝－（x－5）2＋6. （1）求雕塑高OA. （2）求落水点C,D之间的距离. 新考典 （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE＝10m,EF＝1.8m, EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明. 新考典 【思路分析】　（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,进而可得出OD的长度,由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC的长,结合CD＝OC＋OD即可求出落水点C,D之间的距离；（3）代入x＝10求出y的值,进而可得出点在抛物线y＝－（x－5）2＋6上,将与1.8比较后即可得出结论. 新考典 　　【自主解答】 解：（1）∵当x＝0时,y＝－×（0－5）2＋6＝,∴点A的坐标为.∴雕塑高OA为m. （2）当y＝0时,－（x－5）2＋6＝0.解得x1＝－1（舍去）,x2＝11.∴点D的坐标为（11,0）.∴OD＝11m.∵从点A向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同,∴OC＝OD＝11m.∴CD＝OC＋OD＝22m.∴落水点C,D之间的距离为22m. 新考典 （3）当x＝10时,y＝－×（10－5）2＋6＝,∴点在抛物线y＝－（x－5）2＋6上.∵≈1.83＞1.8,∴顶部F不会碰到水柱. 新考典 　（2022南阳模拟）2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1：y＝－x2＋x＋1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2：y＝－x2＋bx＋c运动. 新考典 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）. 解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝－x2＋bx＋c过点（0,4）和（4,8）,将其坐标分别代入,得解得∴抛物线C2的函数解析式为y＝－x2＋x＋4. 新考典 （2）在（1）的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米？ 解：（2）设当运动员运动的水平距离为m米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米.依题意,得－m2＋m＋4－＝1.解得m1＝12,m2＝－4（舍去）.∴当运动员运动的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米. 新考典 （3）当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围. 解：（3）C1：y＝－x2＋x＋1＝－（x－7）2＋. ∴当x＝7时,运动员到达坡顶.∴－×72＋7b＋4＞3＋.解得b＞.∴b的取值范围为b＞. 新考典 $