题型六 类型二 利润问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型六　二次函数的实际应用题 类型二　利润问题 2 　（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系. 新考典 （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）. （2）若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元？ （3）设该玩具日销售利润为w元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【思路分析】　（1）直接用待定系数法,求出一次函数的关系式；（2）根据题意,设当天玩具的销售单价是x元,然后列出一元二次方程,解方程即可求出答案；（3）根据题意,列出w与x的关系式,然后利用二次函数的性质,即可求出答案. 新考典 【自主解答】 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.由题图可知,函数图象过点（25,50）和点（35,30）,将其坐标分别代入y＝kx＋b,得解得∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋100. （2）设当天玩具的销售单价是x元.由题意,得（x－10）（－2x＋100）＝600.解得x1＝40,x2＝20. ∴当天玩具的销售单价是40元或20元. 新考典 （3）根据题意,则w＝（x－10）（－2x＋100）.整理,得w＝－2（x－30）2＋800.∵－2＜0,∴当x＝30时,w有最大值,最大值为800.故当玩具的销售单价定为30元时,日销售利润最大,最大利润是800元. 新考典 　（2022周口模拟） 小强经营的网店以特色小吃为主,其中一品牌茶饼的进价为6元/袋,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x（单位：元/袋,10≤x≤16,且x为整数）满足一次函数的关系,部分数据如表所示. x（元/袋） 10 11 12 13 14 y（袋） 100 90 80 70 60 新考典 （1）求y与x的函数关系式. 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意,得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋200. 新考典 （2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元,且线上的月销量固定为60袋.问当x为多少时,线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 解：（2）设线上和线下的月利润总和为w元,则w＝60（x－7）＋y（x－6）＝60x－420＋（－10x＋200）（x－6）＝－10（x－16）2＋940.∵－10＜0,∴当x＝16时,w有最大值,w最大＝940. 故当x为16时,线上和线下的月利润总和达到最大,此时的最大利润为940元. 新考典 $