题型九 类型一 二次函数的性质综合-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型九　二次函数综合题 类型一　二次函数的性质综合 2 　　 　（2020河南）如图,抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点. 新考典 （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标. 【思路分析】　易得点A的坐标为（c,0）,将点A的坐标代入抛物线解析式求出字母c的值,得到抛物线解析式,即可求出点G的坐标. 新考典 　　【自主解答】 　　解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B,∴点B的坐标为（0,c）,c＞0.∵OA＝OB,且点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为（c,0）.∵抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A,∴－c2＋2c＋c＝0.解得c1＝0（舍去）,c2＝3.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4,∴抛物线顶点G的坐标为（1,4）. 解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B,∴点B的坐标为 （0,c）,c＞0.∵OA＝OB,且点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为（c,0）.∵抛 物线y＝－x2＋2x＋c经过点A,∴－c2＋2c＋c＝0.解得c1＝0（舍去）,c2＝ 3.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋ 4,∴抛物线顶点G的坐标为（1,4）. 新考典 　　（2）点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间（含点M,N）的一个动点,求点Q的纵坐标 yQ的取值范围. 【思路分析】　由抛物线的对称轴易得点M,N的横坐标,分情况求出点M,N的坐标（注意：点M在点N的左侧）,即可求出yQ的取值范围. 新考典 【自主解答】 　　解：抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1.∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,∴点M的横坐标为－2或4,点N的横坐标为－4或6.∴点M的纵坐标为－5,点N的纵坐标为－21. 又点M在点N的左侧,∴当点M的坐标为（－2,－5）时,点N的坐标为（6,－21）, ∴－21≤yQ≤4；当点M的坐标为（4,－5）时,点N的坐标为（6,－21）, ∴－21≤yQ≤－5. 新考典 　　（3）平移抛物线y＝－x2＋2x＋c,使其顶点在直线y＝x＋2上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值. 　　【思路分析】　设平移后抛物线的顶点坐标为（m,m＋2）,从而得到平移后的抛物线解析式,即可求得结果. 新考典 【自主解答】 解：设平移后抛物线的顶点坐标为（m,m＋2）,则平移后的抛物线解析式为y＝－（x－m）2＋m＋2＝－x2＋2mx－m2＋m＋2.∴平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标为－m2＋m＋2.∵－m2＋m＋2＝－＋,∴平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标有最大值,最大值为. 新考典 　　（4）将该函数的图象向左平移2个单位长度,得到一个新的二次函数图象,分别在平移前后的图象上取点M（m,n1）,N（m＋1,n2）,试比较n1与n2的大小. 【思路分析】　求出平移后的抛物线解析式→将点M,N的坐标分别代入各自的抛物线解析式→将n1－n2用含m的代数式表示出来→分情况比较即可. 新考典 【自主解答】 解：根据题意,得平移后的抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋4.把点M（m,n1）,N（m＋1,n2）分别代入平移前后的抛物线解析式,得n1＝－m2＋2m＋3,n2＝－（m＋2）2＋4＝－m2－4m.∴n1－n2＝－m2＋2m＋3－（－m2－4m）＝6m＋3.当6m＋3＞0时,m＞－；当6m＋3＝0时,m＝－；当6m＋3＜0时,m＜－. 综上所述,当m＞－时,n1＞n2；当m＝－时,n1＝n2；当m＜－时,n1＜n2. 新考典 　　（5）若M（m,y1）,N（n,y2）为抛物线y＝－x2＋2x＋c上两点（m＜n）,Q为抛物线上点M和点N之间的动点（含点M,N）,点Q的纵坐标的取值范围为－4≤yQ≤2,求m＋n的值. 【思路分析】　根据点M,N与对称轴的位置关系,分情况讨论：①当点M,N分别在对称轴两侧时（注意此时yQ的取值范围）；②当点M,N都在对称轴的左侧时；③当点M,N都在对称轴的右侧时. 新考典 【自主解答】 解：分情况讨论：当点M,N分别在对称轴两侧时,由于顶点坐标在点M,N之间,∴yQ的最大值应为4,与题中点Q的纵坐标的取值范围不符,故此情况不存在；当点M,N都在对称轴的左侧,即m＜n＜1时,由题意,得－m2＋2m＋3＝－4,－n2＋2n＋3＝2,解得m1＝2＋1（不合题意,舍去）,m2＝－2＋1,n1＝＋1（不合题意,舍去）,n2＝－＋1,∴m＋n＝－3＋2；当点M,N都在对称轴的右侧,即1＜m＜n时,由题意,得－m2＋2m