题型五 类型四 物资调运方案问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型五　一次函数的实际应用题 类型四　物资调运方案问题 2 　　 　（2022广安）某企业下属A、B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨. （1）求A、B两厂各运送多少吨水泥. 新考典 （2）现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A、B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由. 新考典 【思路分析】　（1）设A厂运送x吨水泥,则B厂运送（x＋20）吨水泥,根据A、B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨列出方程,解方程即可；（2）∵从A厂运往甲地a吨水泥,∴从A厂运往乙地（250－a） 吨水泥,从B厂运往甲地（240－a）吨水泥,从B厂运往乙地280－（250－a）＝（30＋a）吨水泥,然后根据题意列出总费用w关于a的函数关系式,并根据函数的性质求最小值,以及此时a的值. 新考典 【自主解答】 解：（1）设A厂运送水泥x吨,则B厂运送水泥（x＋20）吨.根据题意,得x＋x＋20＝520.解得x＝250.此时x＋20＝270. ∴A厂运送水泥250吨,B厂运送水泥270吨. 新考典 （2）∵从A厂运往甲地a吨水泥,∴A厂运往乙地（250－a） 吨水泥,从B厂运往甲地（240－a）吨水泥,从B厂运往乙地280－（250－a）＝（30＋a）吨水泥.由题意,得w＝40a＋35（250－a）＋28（240－a）＋25（30＋a）＝2a＋16220.∵B厂运往甲地的水泥最多150吨,∴240－a≤150.解得a≥90.∵2＞0,∴w随a的增大而增大.∴当a＝90时,总运费最低,最低运费为2×90＋16220＝16400（元）. ∴总运费最低的运输方案为从A厂运往甲地90吨水泥,运往乙地160吨水泥；从B厂运往甲地150吨水泥,运往乙地120吨水泥. 新考典 　（2022焦作模拟）黔东南州某销售公司准备购进A,B两种商品,已知购进3件A商品和2件B商品,需要1100元；购进5件A商品和3件B商品,需要1750元. 新考典 （1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元. 解：（1）设A商品的进货单价是x元,B商品的进货单价是y元.根据题意,得 解得 答：A商品的进货单价是200元,B商品的进货单价是250元. 新考典 （2）若该公司购进A商品200件,B商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件,运往乙地的商品共260件, ①设运往甲地的A商品为x（件）,投资总费用为y（元）,请写出y与x的函数关系式. ②怎样调运A,B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费） 新考典 解：（2）①∵运往甲地的A商品为x件,∴运往乙地的A商品为（200－x）件,运往甲地的B商品为（240－x）件,运往乙地的B商品为260－（200－x）＝（60＋x）件.∴y＝200×200＋300×250＋20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x）＝4x＋125040.∴y与x的函数关系式为y＝4x＋125040. ②y＝4x＋125040,自变量x的取值范围是0≤x≤200.∵4＞0,∴y随x的增大而增大.当x＝0时,y取得最小值,y最小＝125040.∴调运240件B商品到甲地,调运200件A商品、60件B商品到乙地可使投资总费用最少,最少费用是125040元. 新考典 $