题型五 类型二 方案设计型问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型五　一次函数的实际应用题 类型二　方案设计型问题 2 　　 　（2022濮阳二模）五一劳动节,我市为了丰富人民生活,计划用两种花卉对市中心广场进行美化.已知用6万元购买A种花卉与用9万元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元. （1）A,B两种花卉每盆各多少元？ 新考典 （2）计划购买A,B两种花卉共6万盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的,求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元. 新考典 【思路分析】　（1）设A种花卉每盆x元,B种花卉每盆（x＋0.5）元,根据题意列出关于x的分式方程,求解、验根即可；（2）设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元,根据两种花卉的费用之和列出函数关系式,再根据t的取值范围求函数最小值即可. 新考典 【自主解答】 解：（1）设A种花卉每盆x元,B种花卉每盆（x＋0.5）元.根据题意,得＝.解得x＝1.经检验,x＝1是原方程的解,且符合题意.∴x＋0.5＝1.5.故A种花卉每盆1元,B种花卉每盆1.5元. 新考典 （2）设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元.根据题意,得w＝t＋1.5（60000－t）＝－0.5t＋90000.∵t≤（60000－t）,∴t≤15000.∵w是t的一次函数,－0.5＜0,∴w随t的增大而减小.∴当t＝15000时,w最小,wmin＝－0.5×15000＋90000＝82500.故购买A种花卉15000盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是82500元. 新考典 　（2022信阳模拟）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. 新考典 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y辆电动汽车.根据题意,得解得 故每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每月可以安装2辆电动汽车. 新考典 （2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 解：（2）设需熟练工m名.根据题意,得2n×12＋4m×12＝240.∴n＝10－2m.∵0＜n＜10,∴0＜m＜5.当m＝1时,n＝8；当m＝2时,n＝6；当m＝3时,n＝4；当m＝4时,n＝2.∴共有四种方案：①需要1名熟练工人,另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人,另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人,另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人,另招聘2名新工人. 新考典 （3）在（2）的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 解：（3）根据题意,得W＝1200n＋×2000＝200n＋10000.∵要使新工人数量多于熟练工,∴n＝4,6,8.∵200＞0,∴W随n的增大而增大.∴当n＝4时,W取最小值,最小值为10800. 新考典 $