题型四 类型一 点的位置不确定-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型四　与几何图形的翻折、对称有关的 动点问题 类型一　点的位置不确定 2 　　 　（2022盘锦）如图,四边形ABCD为矩形,AB＝,AD＝3,点E为边BC上一点,将△DCE沿DE翻折,点C的对应点为点F,过点F作DE的平行线交AD于点G,交直线BC于点H.若点G是边AD的三等分点,则FG的长是 　　⁠.  　 新考典 　　【思维直观图】 新考典 　（2022许昌模拟）如图,在菱形ABCD中,AB＝12,∠A＝60°,点E为边AD的中点,F为射线AB上一动点,连接EF,把△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,当A'F与菱形的边垂直时,线段AF的长为 　3＋3　⁠.  3＋3　 新考典 【解析】①当A'F⊥AB时,过E作EK⊥AB于点K,如图1,∵菱形ABCD中,AB＝12,∴AD＝12,∵点E为边AD的中点,∴AE＝6,∵∠A＝60°,EK⊥AB,∴AK＝AE＝3,EK＝AE＝3,∵A'F⊥AB,△AEF沿EF折叠得到△A'EF,∴∠AFE＝∠A'FE＝45°,∴△EFK是等腰直角三角形,∴KF＝EK＝3,∴AF＝AK＋KF＝3＋3； 新考典 ②当A'F⊥AD时,延长A'F交AD于点T,如图2,∵△AEF沿EF折叠得到△A'EF,∴∠A'＝∠A＝60°,A'E＝AE＝6,A'F＝AF,在Rt△A'ET中,A'T＝A'E＝3,TE＝A'E＝3,∴AT＝AE－TE＝6－3.在Rt△ATF中,AF＝2AT＝12－6.综上所述,线段AF的长为 3＋3或12－6. 新考典 　如图,将矩形纸片ABCD折叠,折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,点C,D的对应点分别为点E,F,且点F在矩形内部,MF的延长线交边BC于点G,EF交边BC于点H.EN＝2,AB＝4,当点H为GN的三等分点时,MD的长为 　2－4或4　⁠.  2－4或4　 新考典 【解析】当GH＝GN时,GH＝2NH,∵将矩形纸片ABCD折叠,折痕为MN,∴FE＝DC＝AB＝4,MF＝MD,EN＝CN＝2,∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°,∠DMN＝∠GMN,AD∥BC,∴∠GFH＝90°,∠DMN＝∠MNG, ∴∠GMN＝∠MNG,∴MG＝NG,∵∠GFH＝∠E＝90°,∠FHG＝∠EHN,∴△FGH∽△ENH,∴＝＝＝2,∴FG＝2EN＝4,FH＝2EH＝,∴GH＝＝,∴MG＝NG＝2,∴MD＝MF＝MG－FG＝2－4； 新考典 当GH＝GN时,NH＝2GH,同理得△FGH∽△ENH,∴＝＝＝,∴FG＝EN＝1,FH＝EH＝,∴GH＝＝,∴MG＝NG＝5,∴MD＝MF＝MG－FG＝4.故MD的长为2－4或4. 新考典 　（2022鹤壁模拟）如图,在矩形ABCD中,AD＝5,AB＝8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则点F到边CD的距离为 　2或8　⁠.  2或8　 新考典 　如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝4,点D是边AC上一动点.连接BD,将△ABD沿BD折叠,点A落在A'处,当点A'在△ABC内部（不含边界）时,AD长度的取值范围是 　　⁠.  　 新考典 $