题型三 类型一 与弧长有关的计算-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型三　与弧长、阴影部分面积有关的计算 类型一　与弧长有关的计算 2 　 （2022许昌模拟）如图,将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到矩形A'BC'D',点C的对应点C'恰好落在边AD上,若AB＝1,则的长为 　  .  新考典 　 （2022平顶山一模）如图,在△ABC中,D为边BC的中点,AB＝AC＝6,∠C＝30°,P是上一动点,当点P到点D的距离最大时,的长为 　4π .  练习2图 4π 新考典 　（2022新乡三模）如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D均在小正方形的顶点上,且点C在上,与AD交于点H,则的长为 　 .  练习3图 新考典 【解析】如图,连接AB,取AB的中点O,连接OH,BD.∵∠ACB＝90°,∴AB为所在圆的直径,O为圆心.由勾股定理,得AB＝BD＝5.∴△ABD是等腰直角三角形,∠ABD＝90°,∠BAD＝45°.∵OH＝OA＝,∴∠AHO＝∠HAO＝45°.∴∠BOH＝90°.∴的长为＝. 新考典 　（2022河南模拟）如图,在扇形AOB中,OA＝2,P为上一动点,过点P作PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,连接CD,当CD取得最大值时,扇形OAB的周长为 　4＋π　⁠.  练习4图 4＋π　 新考典 【解析】由PC⊥OA,PD⊥OB可知∠OCP＋∠ODP＝180°,∴O,C,P,D四点共圆.当CD为此圆直径时,CD最大.∴当∠AOB＝90°时,CD最大,此时扇形OAB的周长为2＋2＋＝4＋π. 新考典 　（2022郑州二模）如图,在正方形ABCD中,AB＝12,以点B为圆心,BA长为半径在正方形内部作,点E为上一点,连接BE；分别以点B,E为圆心,大于BE的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,交于点F,交BE于点G,则图中阴影部分的周长为 　6＋6＋4π　⁠.  6＋6＋4π　 练习5图 新考典 【解析】连接BF,EF.由作图可知MN垂直平分线段BE,∴EG＝BG＝6,BF＝EF.又BE＝BF,∴BE＝BF＝EF.∴△BEF是等边三角形.∴∠EBF＝60°. ∴FG＝6,的长为＝4π.∴图中阴影部分的周长为6＋6＋4π. 新考典 $