题型三 类型二 与阴影部分面积有关的计算-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（河南专用）

数 学 河 南 题型三　与弧长、阴影部分面积有关的计算 类型二　与阴影部分面积有关的计算 2 　（2022周口模拟）如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝2,O为斜边AB上一点,以O为圆心,OB长为半径作圆,交AC于点C,若D是AC的中点,连接BD,则图中阴影部分的面积为 　 .  练习6图 新考典 　（2022河南一模）如图,在扇形AOB中,∠AOB＝60°,C,D分别为OA,OB的中点,分别以AO,BO为直径作半圆,若图中阴影部分的面积为（π－）m2,则OC的长为 　 m.  练习7图 新考典 　（2022南阳模拟）如图,在扇形OBA中,∠AOB＝100°,OA＝2,分别以点A,B为圆心,2为半径画弧,交于点D,C,则图中阴影部分的面积为 　 .  练习8图 新考典 【解析】连接AD,OD,BC,OC,根据已知得出OA＝AD＝OD＝2,BC＝OC＝OB＝2,根据等边三角形的判定得出△AOD和△BOC都是等边三角形,根据等边三角形的性质得出∠OAD＝60°,∠OBC＝60°,根据图形得出阴影部分的面积＝2（S扇形DAO－S△DAO）＋S扇形COD,即可求出答案. 新考典 　（2022许昌模拟）如图,在☉O中,OA⊥OB,CD＝DE＝,∠CDE＝90°,则图中阴影部分的面积为 　 .  练习9图 新考典 【解析】连接OC,OD,OE,设OA交CD于点M,OB交DE于点N,如图.∵∠CDE＝90°,∴CE是☉O的直径.∵OC＝OE,CD＝DE,∴∠DOE＝90°.∵OD＝OE,∴∠EDO＝∠DEO＝45°.∴∠ODC＝45°.∴∠ODC＝∠OED.∵OA⊥OB,∴∠MON＝90°.∴∠MON－∠DON＝∠DOE－∠DON,即∠MOD＝∠NOE.又OD＝OE,∴△ODM≌△OEN.∴S扇形AOD－S△ODM＝S扇形BOE－S△OEN,即S阴影＝S弓形CD＝S弓形DE.∵DE＝,∴OD＝OE＝1.∴S阴影＝－×1×1＝－. 新考典 　（2022郑州模拟）如图,C是半径为2的半圆上的点,＝2,长度为2的线段DE在直径AB上,当△CDE的周长最小时,阴影部分的面积为 　 .  新考典 【解析】如图,把半圆补全,在另一侧半圆上找一点F,使＝2,作CG⊥AB于点G,FH⊥AB于点H,连接OC,OF,证明△CDG≌△FEH,得出CD＝EF.当C,E,F三点共线时,△CDE的周长最小,此时,点E与圆心重合,再利用扇形面积公式和等边三角形面积公式求解即可. 新考典 　（2022洛阳一模）有一张矩形纸片ABCD,已知AB＝3,AD＝6,上面有一个以AD为直径的半圆,如图甲,E为AB边上一点,将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图乙,这时,半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 　3π－　⁠.  3π－ 　 新考典 【解析】设阴影部分所在圆的圆心为O,AD与半圆交于点F,如图,连接OF,过点O作OM⊥DF于点M.∵AD＝6,CD＝AB＝3,∴∠DAC＝30°. ∵OD∥BC,OD＝OF＝3,∴∠ODF＝∠OFD＝∠DAC＝30°.∴∠DOF＝180°－30°－30°＝120°.在Rt△DOM中,OM＝OD·sin30°＝3×＝,DM＝OD·cos30°＝3×＝,∴DF＝2DM＝3.∴S阴影部分＝S扇形DOF－S△ODF＝－×3×＝3π－. 新考典 $