16.1二次根式（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 （2） 的算术平方根是_______ （3）一个非负数的算术平方根应表示为__________ （1）的平方根是______ 5 02 探索新知 6 二次根式的概念 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m；若面积为S 的正方形的边长为_____m． (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积130m2，则它的宽为_____m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ， 那么t为_____． 7 二次根式的概念 上面问题中，得到的结果分别是： , ． 1.这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65，的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数或单项式、多项式、分式等. 2.这些式子有什么共同特征？ 8 二次根式的概念 总结： 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号. 9 二次根式的概念 练一练 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ ╳ √ √ √ ╳ ╳ ╳ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 二次根式的判断： 10 二次根式有意义的条件 例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 11 二次根式有意义的条件 思考 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 前者x为全体实数； 后者x为正数和0. 12 二次根式有意义的条件 变式1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意，得x-1＞0， ∴x＞1. 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 13 二次根式有意义的条件 总结： 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 14 二次根式有意义的条件 变式2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. 总结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 15 03 巩固练习 16 巩固练习 1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？ 解：设矩形的长宽分别是3x cm、2x cm, 由题意得23=18, 解得x1=， x2=- (舍). 答：它的长取3 cm，宽2 cm. 17 巩固练习 2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 18 巩固练习 3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解： (1) a≥-2; (2) a≤3; (3) a为任意实数； (4) a≥ 19 巩固练习 4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)x为任意实数； (2)x为任意实数； (3)x<2； (4)x≥-1且x≠1. 20 巩固练习 5.求使 在实数范围内有意义的x的取值范围. ∴1≤ x <2. 21 巩固练习 6.若x、y是实数，且 ,求 的值. 解：根据题意，得 ∴x=1. ∵y＜ , ∴y＜ ， ∴ . 22 04 课堂小结 23 课堂小结 二次根式 概念 有意义的条件 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号. 满足被开方数≥0 24 谢谢观看 主讲人：数学可以很简单 25 $