第15章专题提优12 概率与统计的综合应用-【学霸题中题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册经纶学典 苏教版(江苏专用)

专题提优12概率与统计的综合应用 1.(2022·江苏泰州高一期末)为提高教学效2.(2022·河南南阳中学高一月考)某单位开展 果，某校对高一某班期中考试数学成绩做了 岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成 如下统计，用折线图分别表示出男生和女生 绩统计如下： 在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整 次数 1 2 3 4 5 数).根据全体学生的成绩绘制了频率分布直 甲的成绩 82 82 79 95 87 方图，根据试卷难度测算，将考试成绩在130 分以上（含130分）定义为优秀.由于电脑操作 乙的成绩 95 75 80 90 85 失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回. (1)根据有关统计知识回答问题：若从甲、乙 但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在 2人中选出1人上岗，你认为选谁合适？ 140分（含140分）以上的仅有两人，且都是 请说明理由。 男生 (2)根据有关概率知识解答以下问题：若一次 领率 考试两人成绩之差的绝对值不超过3分， 组距 0.040 则称该次考试两人“水平相当”.由上述 0.025 5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少 有一次考试两人“水平相当”的概率 0.010 0.005 0100110120130140150成，绩 男生期中考试成绩 4214 638 118119 T294g161261229 12) 125 119 107 12345678910111213141516 (1)求该班级人数及女生成绩在[110,120)的 人数： (2)在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人 参加省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取 的恰好是一个男生和一个女生的概率 第15章学霸175 3.(2022·河北保定高一月考)某班同学利用国4.(2022·山西大同高一期末)有一种鱼的身体 庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机 吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体 抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳 重的1.00ppm(即百万分之一)时，若人食用 观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称 它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随 为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下 机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体 统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 重的比值（单位：ppm),数据统计如下： 0.070.240.390.540.610.66 低碳族 占本组 组数 分组 0.730.820.820.820.870.91 的人数 的频率 0.950.980.981.02 1.021.08 第一组 [25,30) 120 0.6 1.141.201.201.261.291.31 第二组 [30,35) 195 P 1.371.401.441.581.621.68 第三组 [35,40) 100 0.5 (1)求上述数据的中位数、众数； 第四组 [40,45) e 0.4 (2)有A,B两个水池，两水池之间有10个完 第五组 全相同的小孔联通，所有的小孔均在水 [45.50) 30 0.3 下，且可以同时通过两条鱼， 第六组 50,551 15 0.3 ①将其中汞的含量最低的两条鱼分别放 频 鉅 入A水池和B水池中，若这两条鱼的游 0.04 动相互独立，均有的概率进入另一水 0.03 0.02 池且不再游回，求这两条鱼最终在同一 0.01---- 25303540455055年龄/岁 水池的概率； (1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值； ②将其中汞的含量最低的两条鱼都先放 (2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用 入A水池中，若这两条鱼均会独立地且 分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验 等可能地从其中任意一个小孔由A水 池进入B水池且不再游回A水池，求这 活动，其中选取2人作为领队，求选取的 两条鱼由不同小孔进入B水池的概率. 2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的 概率 必修第二册·SJ学霸176子+子了。即甲，乙两人所付的租车爱用之和为4元的概率 (2)从5次考试的成绩中，任意取出2次，所有的基本事件有 10个，其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有(79,80)和 为 (87,85)、(79,80)和(82,95)、(79,80)和(82,75)、(79,80)和 6 (95,90)、(87,85)和(82,95)、(87,85)和(82,75)、(87,85)和 第3关 (95,90),共7个，故所求事件的概率等于10 .7 64 解析：设小明第i次“立定投篮”命中为事件A:,第i次“三步 3.解：(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3， 3 上篮”命中为事件B,(i=1,2),依题意有P(A,)=2P(B,)= 4 所以