8.1 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

8.1阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.(2022·浙江温州高一期中)下列几何体不属 于棱柱的是 G 6.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆 2.(2022·江苏淮安高一月考)下列说法正确的是 柱的一个轴截面是四边形ABCD,点P在母线 ( BC上，且BP=2PC=4.一只蚂蚁从圆柱底部 A.空间中，到一个定点的距离等于定长的点 的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P,则 的集合是球 这只蚂蚁行走的最短路程为 B.以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的 A.213 B.9m2+4 旋转体是圆锥 C.√9m2+16 D.2√9m2+4 C.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和 7.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂 个圆台 直于底面的四棱锥为“阳马”，设AA,是正六 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 棱柱的一条侧棱，如图，若“阳马”以该正六棱 3.在五棱柱中，不在同一个侧面且不在同一个底 面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个 柱的顶点为顶点、以AA,为底面矩形的一边， 则这样的“阳马”的个数是 五棱柱对角线的条数为 A.20 B.15 C.12 D.10 4.(2022·吉林长春高一期末)上、下底面面积 分别为36π和49π，母线长为/17的圆台，其 两底面之间的距离为 ( A.4 B.8 C.12 D.16 A.4 B.32 8.(2022·辽宁锦州高一期末)已知正方 C.23 D.26 体ABCD-A1B,C,D1,棱长为2，E为棱BB1的 5.(2022·北京丰台区高一期末)如图所示，该几 中点，则经过A,D,E三点的正方体的截面 何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内 面积为 () 切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公 共点)以后而得到的.现用一竖直的平面去截这 N.2 B.32 个几何体，则截面图形不可能是 9,刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用 曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲 率等于2π与多面体在该点的面角之和的差 (多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度 必修第二册：RJ黑白题046 用孤度制)，多面体面上非顶点的曲率均为 (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而 零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲 是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水 率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面 面和水的形状 角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的 曲率为2m-3×智=，故其总曲率为4n.则四 棱锥的总曲率为 10.如图所示的几何体中，四边形A4,B,B是边长 为3的正方形，CC,=2,CC1∥AA1,这个几何 压轴挑战 体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是棱 柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部 1.(2022·四川成都树德中学高一期末)如图 分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去 所示，在棱长为1的正方体ABCD- 的几何体的特征，在立体图中画出截面 AB,CD1中，P,Q分别为BD1,BB1上的动 点，则△C,PQ周长的最小值为 2.圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm, 母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中 点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A(A在 下底面)，求： (1)绳子的最短长度； (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子 的最短距离. 11.如图所示，在一个长方体的容器中装有少量 水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在 倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可 能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可 能变为棱台或棱锥，对吗？ 第八章黑白题047(2)证明：由题，0=f(e)=1“,设=m+i,且：≠1，则0 0的充要条件是Iz1<1. -+1 (m+ni)i+i -n+(m+1)i [-n+(m+1)i][(1-m)+i] (3)解：由题，0=)= 行，设心=m+ni,且w≠1，则m+ni-孵。 -(m+i)+1 (1-m)-ni [(1-m)-mi][(1-m)+i] 得：=-(m+I-[n-(m+1)i[(m-l)-mi-2n-(m2+n2-1)i -2n+(1-m2-n2)i (1-m)2+n2 则lmw= 1-m)2+,因为(1-m)2+n2>0,当 1-m2-n2 (m-1)+ni[(m-1)+ni][(m-1)-ni](m-1)2+n2 因为0<lmz<1,所以0<-(m2+n2-1)<1,即0<m2+n2<1.所以z的 Imw>0,则1-m2-n2>0,即m2+n2<1,所以1z1<1;当1z1<1,则 “像”在复平面上所构成的图形为以原点为圆心，半径为1的圆内 √m2+n2<1.即m2+n2<1.所以1-m2-n2>0,则lmw>0,所以Imw> 其面积为 第八章 立