8.1 基本立体图形-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 黑题 应用提优 限时：25min 1.(多选)(2022·江苏镇江高一期中)关于基本 立体图形，下列说法正确的是 ( A.由一个平面多边形沿某一方向平移形成的 空间图形叫棱柱 B.棱锥的底面是多边形，侧面可以是四边形 5.(2022·湖北襄阳高一月考) C.将棱台的侧棱延长后必定交于一点 如图，某圆柱的高为4，底面周 D.将直角三角形绕着其一边旋转一周形成的 长为16，∠A0B=90°，则在此 图形叫做圆锥 圆柱侧面上，从B到C的路径 2.图中最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个 中，最短路径的长度为 以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的 压轴挑战 圆锥得到的.现用一个竖直的平面去截这个几 用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样 何体，则截面图形可能是 的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得 这些形状截面的方法，画出这些截面的示意 图.例如，可以按照截面图形的边数进行分类： (1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的 三角形？为什么？ (2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的 A.①② B.①③C.①④ D.①⑤ 四边形？为什么？ 3.如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三 (3)能否截出正五边形？为什么？ 角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴 (4)是否存在正六边形的截面？为什么？ 旋转180°后形成一个组合体，则下面说法 (5)有没有可能截出边数超过6的多边形？ 不正确的是 ( 为什么？ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥 和两个球体 B.该组合体仍然关于过对称轴的截面 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 4.(2022·黑龙江大庆高一期中)圆柱体被平面 截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是 ( 第八章黑白题045 8.1阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.(2022·浙江温州高一期中)下列几何体不属 于棱柱的是 G 6.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆 2.(2022·江苏淮安高一月考)下列说法正确的是 柱的一个轴截面是四边形ABCD,点P在母线 ( BC上，且BP=2PC=4.一只蚂蚁从圆柱底部 A.空间中，到一个定点的距离等于定长的点 的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P,则 的集合是球 这只蚂蚁行走的最短路程为 B.以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的 A.213 B.9m2+4 旋转体是圆锥 C.√9m2+16 D.2√9m2+4 C.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和 7.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂 个圆台 直于底面的四棱锥为“阳马”，设AA,是正六 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 棱柱的一条侧棱，如图，若“阳马”以该正六棱 3.在五棱柱中，不在同一个侧面且不在同一个底 面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个 柱的顶点为顶点、以AA,为底面矩形的一边， 则这样的“阳马”的个数是 五棱柱对角线的条数为 A.20 B.15 C.12 D.10 4.(2022·吉林长春高一期末)上、下底面面积 分别为36π和49π，母线长为/17的圆台，其 两底面之间的距离为 ( A.4 B.8 C.12 D.16 A.4 B.32 8.(2022·辽宁锦州高一期末)已知正方 C.23 D.26 体ABCD-A1B,C,D1,棱长为2，E为棱BB1的 5.(2022·北京丰台区高一期末)如图所示，该几 中点，则经过A,D,E三点的正方体的截面 何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内 面积为 () 切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公 共点)以后而得到的.现用一竖直的平面去截这 N.2 B.32 个几何体，则截面图形不可能是 9,刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用 曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲 率等于2π与多面体在该点的面角之和的差 (多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度 必修第二册：RJ黑白题046(2)证明：由题，w=f(z)=一=设z=m+ni，且z≠1，则w=0的充要条件是1z|<1. (m+ni)i+i--n+(m+1)i[-n+(m+1)i][(1-m)+ni]3)解：由题，w=f(z)=，设w=m+ni，且v≠1，则m+ni=，解 -(m+ni)+1--（1-m)-m[(1-m)-ni][(1-m)+n]得x=n-(m+1)i-[n-(m+1)][(m-1)-mi]-2n-(m^2+n^2-1)i (m-1)+ni[(m-1)+ni][(m-1)-ni]（m-1)^2+n^2 ―-2n+(1-m^2-n^2)^1，则Imw=1-m-n因为(1-m)^2+n^2>0，当 因为o<lmz<1，所以0<-(m^2+n^2-1)<1，即0<m