8.6 空间直线、平面的垂直-【学霸黑白题·白题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直⊕8.6.2直线与平面垂直 白题 基础过关 限时：50mim 题组1异面直线所成的角 6.(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB 1.（2022·河南焦作高二月考)如图，点M是正 与平面CDE垂直的是 方体ABCD-A,B,C,D,的棱CD的中点，则异面 直线AM与BC,所成角的余弦值等于( 2W5 √10 B. D 10 B C 7.(2022·安徽芜湖高二月考)如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， ∠BCD=120°，侧面PAB⊥底面ABCD,PB= B 22,AB=AC=PA=2. (第1题)》 (第3题) (1)求证：BD⊥平面PAC; 2.空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD= (2)过AC的平面交PD于点M,若V三楼锥M-PMc= 6,M,N分别为AB,CD的中点，MN=7,则异面 直线AC和BD所成的角等于 ( VE装-m,求三棱锥P-AMC的体积 A.30° B.60° C.90° D.120° 3.(2022·山西晋中高一月考)已知直三棱 柱ABC-A,B,C1,若AB=BC=BB1,AB⊥BC,D 是棱CC,的中点，则直线AC与直线B,D所成 角的余弦值为 ( B.22 3 C.10 D.5 题组2：直线与平面垂直的判定 8.如图所示，在四面体P-ABC中，已知BC=6, 4.(2022·江西景德镇高一期末)已知一条直线a PC=10,PB=2√34.F是线段PB上一点，CF= 与平面a,下列平面中的两条直线与a垂直， 1734,点E在线段AB上，且EF LPB.求证： 15 可以保证直线a与平面垂直的是 ( ①四边形的两边②正六边形的两边③圆 PB⊥平面CEF. 的两条直径④三角形的两边 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 5.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的 位置关系是 ( A.垂直 B.斜交 C.平行 D.以上均有可能 必修第二册：RJ黑白题038 题组3直线与平面所成的角 15.已知PA⊥平面ABCD,则四边形ABCD满足 9.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等， 时，有PC⊥BD.（试写出一个满足 则这两条直线 ( 的条件) A.平行 B.相交 16.（2022·江西南昌高二月考)如图，矩形 C.异面 D.以上皆有可能 ABCD中，AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若 10.（2022·福建三明高一期末)长方体 在线段BC上至少存在一个点Q满足PQ⊥ ABCD-A,B,C,D1中，AB=AA1=1,AD=2,则 DQ,则a的取值范围是 直线A,C与平面ABCD所成角的正弦值等于 ( 3 D.6 3 11.在正三棱锥P-ABC中，AB=3,PA=2,则直线 PA与平面ABC所成角等于 17.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D A.30°B.45° C.60° D.75° 中，M是AB边上的一点，N是A,C的中 12.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，求直 点，MN⊥平面A,DC.求证：MN∥AD D 线A,B与平面BDD,B,所成的角： 0 题组4直线与平面垂直的性质 18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边 13.（2022·广东佛山高二月考)如图，PA1平 长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB, 面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,则△PBC是 点N是棱PB的中点， (1)求证：AN⊥PC; A.直角三角形 B.锐角三角形 (2)求NC的长. C.钝角三角形 D.以上都有可能 (第13题) (第14题) 14.（2021·山西吕梁高二期末)如图，∠BCA= 90°，PC⊥平面ABC,则在△ABC和△PAC的边 所在的直线中，与AP垂直的直线是 对应黑题P059 第八章黑白题039 8.6.3 平面与平面垂直 白题 基础过关 限时：50mim 题组1二面角 题组2平面与平面垂直的判定 1.下列说法正确的是 ( 6.已知m,n是两条不同的直线a,B是两个不同的 ①二面角的平面角是从二面角的棱上任意一 平面，一定能得出⊥B的一组条件是（ 点出发，分别在两个半平面内作射线所成的最 A.m⊥n,m∥ax,n∥BB.m⊥n,a∩B=m,nCB 小的角；②二面角的平面角所在的平面垂直于 C.m∥n,n⊥B,mCaD.m∥n,m⊥a,n⊥B 二面角的棱：③如果一个二面角的两个半平面 7.如图，已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是 与另一个二面角的两个半平面分别平行，那么 上底面圆周上异于A,B的一点，D为下底面圆 这两个二面角相等：④异面直线a,b分别和 周上的一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有 个二面角的两个半平面垂直，则a,b所成的角 与这个二面角的平面角互补， A.