精品解析：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学 一、选择题（共8题，共40分） 1. 已知向量，则它们的位置关系是（ ） A. ∥，∥ B. ， C. ，∥ D. ∥， 2. 在三棱柱中，是中点，是的中点，且，则 A. B. C. D. 3. 已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6. 已知双曲线C：，，分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的通项公式为，则（ ） A. 153 B. 210 C. 135 D. 120 8. 已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，共20分） 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A B. C. D. 10. 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是平面ABCD的法向量 D. 11. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有 A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为 C. D. 12. 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 三、填空题（共4题，共20分） 13. 如图，在空间四边形中，若，，，则____. 14. 已知圆C:，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是_________. 15. 抛物线的焦点为，其准线与相交于A，两点，若为等边三角形，则___________. 16. 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 设是各项均为正数的等比数列，且，． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ． 18. 设公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，数列 满足 . （1）求数列 和 的通项公式； （2）是否存在，使得 是数列 中的项？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在三棱柱 中，底面，，，， 为中点， 为侧棱 上的动点． （1）求证：平面平面； （2）试判断直线 与是否能够垂直．若能垂直，求的长；若不能垂直，请说明理由． 20. 已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切. （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m的值. 条件①；条件②：. 21. 已知椭圆经过点，离心率为，动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程； （3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值. 22. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 ， 为椭圆的右焦点. （1）求椭圆 的方程； （2）已知点 ， 是椭圆上点，求 的最小值； （3）点 是以长轴为直径的圆 上一点，圆 在点 处的切线交直线 于点 ，求证：过点 且垂直于 的直线 过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学 一、选择题（共8题，共40分） 1. 已知向量，则它们的位置关系是（ ） A. ∥，∥ B. ， C. ，∥ D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】由向量坐标运算即可判断共线和垂直. 详解】由题可知：得， 故选：D. 2. 在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法的多边形法则可得， 从而可求α，β， 【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得， ∴α=，β=﹣1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示． 3. 已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（