第五章3 复数的三角表示-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§3复数的三角表示 黑题 应用提优 限时：40mim 1.复数z=isin10°的三角形式是 isin(0,+0,+…+0n)].特别地，如果a1=2= A.cos10°+isin10° …=zn=r(cos0+isin0),那么[r(cos0+isin0)]”= B.isin10° r(cosn0+isin n0),这就是法国数学家棣莫佛 C.sin10°(cos90°+isin90°) (1667一1754年)创立的棣莫佛定理.根据上 D.sin10°(cos0°+isin0°) 述公式，可判断下列命题错误的是 2.已知复数x=cos67.5+isin67.5,则： ( √2√2 √2.√2 B.若z=c0 5+isin写，则z=1+i T A. 22 B. 2+ C若-2s7沿in7g）a=3(m .7 22 c.22 D.1 3.(多选)以下命题中不正确的是 ( im)则=646i A.复数z的辐角主值是0，则z2的辐角主值是20 B.复数z的辐角主值是0，则z的辐角主值是π-0 D.若=3(cin）=4oes C.复数，2的辐角主值分别是0,02， sin年)，则a·=63-6i 则8，·a2的辐角主值是0，+02 D.复数1,2的辐角主值分别是0，02， 7.(2022·广东广州高一期中)设复数= 且0，>0,2，则的辐角主值是0，-02 2.n04ios0(<0)在复平面上对应向量 2 2 11 OZ,将向量OZ绕原，点O按顺时针方向旋转 4.已知复数a=c0os3π+isin3,3=0o T+ 6 11 isin,则2的辐角主值是 行后得到向量☑，0匠对应的复致 ( 32 r cos o+isin）,则tanp= A.30° B.150° C.270° D.-90° 2tan 0+1 2tan 0-1 5.(2022·河南开封高一月考)设a1=-1+ A. B. 2tan 0-1 2tan 0+1 3i=(广则ag 1 C. 2tan 0+1 D. 1 2tan 0-1 5 4 A.6 B.3 11 C.6T D.3 8.复数z=1+cos 200°+isin200°的模 为 辐角主值是 6.（多选)(2022·福建莆田一中高一期中)已知 i为虚数单位，若a,=r,(cos6,+isin01),22= 9.若i是虚数单位，计算： (1+√3i) r2(cos 0+isin ),(cos 0+isin 0), 6(石s T 6 则za2…之。=r12…Tn[c0s(81+02+…+0n)+ 必修第二册：BS黑白题080 10.同时满足 -=1,ag-1=的复数 15.已知|z|=|z21=1,且a1,2满足5z,+5x2=4+ 2,ag1 3i.当a1,2的辐角分别为0,02时： (1)求tan(0,+02)的值； 1设：eC,且满足e≤)则a=1+:的辐角士 (2)求证：22++a12=0. 值的范围是 12.（2022·安徽池州一中高一月考)设复数z= r(cos0+isin0)(r>0,0≤0<2m),其中i为虚数 单位，若z满足z2+z+1=0,则tan0= 13.(2022·广东汕头高一期中)在复平面内，等 腰直角三角形OZ,Z2以OZ2为斜边（其中O 为坐标原点)，若Z,对应的复数，=1+√3i, 则直角顶点Z,对应的复数，三 14.(2022·福建泉州高一期中)已知复数z= (m+3)-(m+1)i在复平面内对应的点在第 一象限，i是虚数单位 (1)求实数m的取值范围； (2)当m=-2时，求复数z的三角形式； 压轴挑战 (3)若复平面内，向量02对应(2)中的复 已知z=cos0-sin0+√2+i(cos0+sin0). 数z,把0Z绕点0顺时针方向旋转60得 (1)当0为何值时，1z1取得最大值，并求此最 到0Z,求向量0Z对应的复数，（结果 大值； 用代数形式表示) (2)若0∈(T,2m),求agz(用0表示) 第五章黑白题0813.(1)解：设：=a+bi(b≠0)，则+1=a+bi+】 athi=atbit a-bi + a2+b2 故anp= 小(。)为实数 (8 b 六4=0又6≠0，可得a+62=1, cos 0 2sin 0 2tan 0+1 1z+2-il=1(a+2)+(b-1)il=√/(a+2)2+(b-1)2, 表示点P(a,b)到点A(-2,1)的距离.1z+2-i的最小值为A0-1= 需8 故选A. 8.-2cos100°280°解析：z=2c0s2100°+2isin100°c0s1009 5-1, =2c0s100°(c0s100°+isin100°) 解方程组 6=2并结合图形得=25,5 =-2cos100°(-cos100°-isin100°) =-2