第五章2 复数的四则运算-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§2复数的四则运算 黑题 应用提优 01复数的加法与减法 限时：20min 1.若复数z满足2(z+z)+3(z-z)=2+3i,则z= 6.设i为虚数单位，f(z)=z-3i+lz,若1=-2+ 4i,2=5-i,则f(名，+2)= 7.若1z+1+il=|z+1-i|=1z-1-i1,则复数 D.2-2i 2= 2.(2021·重庆涪陵区高二期中)如图，在复平 8.(2022·江苏镇江高一期中)已知|z|=1且 面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别 z∈C,则1z-2i1的取值范围为 是1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶 9.（2022·湖南邵阳高一月考)已知A(1,2), 点对应的复数为 ( B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平 面上的四个点，且向量AB,CD对应的复数分别 1(12 为21,32： 6-2,1 (1)若1+z2=1+i,求a1,22; A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i (2)若1a+21=2,a1-a2为实数，求a,b的值 3.已知复数名1=1+i,32=1-i,若3-2i=mz1+nz2 (m,neR),则mn= B号 c 4.若x=3-4i,则复数z-1z+(1-i)在复平面内对 应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（多选)(2021·湖南张家界高二月考)已知i 压轴挑战 为虚数单位，下列说法中正确的是 A.若复数z满足Iz-i=√5，则复数x对应的 证明：等式1z,+z212+1z1-2212=21a,12+21a212 点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上 对任意非零复数1,2都成立，且1≠入22（入≠ B.若复数z满足z+IzI=2+8i,则复数z= 0,入∈R),并给出这个等式的一个几何意义. 15+8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的 点到原点的距离，也就是复数对应的向量 的模 D.复数z,对应的向量为OZ,复数2对应的向 量为0Z,若1z,+21=a-21,则0Z10Z 第五章黑白题075 黑题 应用提优 02复数的乘法与除法 限时：40mim 1.若集合A={i,2,i,4}(i是虚数单位)，B= A.2-i B.-1+2i {1,-1},则A∩B等于 ( C.-1-2i D.-2+3i A.{-1} B.{1 C.{1,-1}D.☑ 8.(多选)已知复数x满足方程(z2-4)(z2-4z+ 5)=0,则 () 2.(2022·湖北十堰高一月考)已知z= A.z可能为纯虚数 则：在复平面内对应的点位于 ( B.方程各根之和为4 A.第一象限 B.第二象限 C.z可能为2-i C.第三象限 D.第四象限 D.方程各根之积为-20 3.(2021·安徽滁州明光中学高二月考)设i为 9.(多选)(2022·广东汕头金山中学高一期中) 虚数单位，已知复数：满足2(1+)· 在复平面内，下列说法正确的是 =1-i （) 1-i 则复数：的虚部为 ( A若复数：为虚数单位)，则：=1 A.-1 B.-i C.i D.1 B.若复数z满足z2∈R,则z∈R 4.二次方程x2-2xi-5=0的根的情况是( C.若复数z=a+bi(a,beR),则z为纯虚数的 A.有两个不相等的实数根 充要条件是a=0 B.有一个实数根，一个虚数根 D.若复数z满足Iz=1,则复数z对应点的集 C.有一对共轭虚数根 合是以原点0为圆心，以1为半径的圆 D.有两个虚数根 10.已知i为虚数单位，且复数z满足 5.(多选)(2022·广东广州高一期末)下列命题 (8-i)(1+i)=2i,则1z1= 中正确的有 2+i 11.(2021·安微蚌埠三中高一月考)定义运算 A.若复数z满足∈R,则z∈R 1+2i =ad-bc,则符合条件 =0 B.若复数z满足z2∈R,则z∈R 1-i1+i C.若复数a1,2满足a122∈R,则a= 的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 D.若复数z∈R,则z∈R 第 象限 6.(2021·江西新余高二期末)已知集合A={x1 12.已知a∈R,i为虚数单位，若a+202- <0,则 2+i =r,aeN:,集合B=x=(aeN, a的值为 其中i为虚数单位，则集合A与集合B的关 13.已知复数z=（-1+3i)(1-i) i 4,o=z+ai(a∈ 系是 ( A.ACB B.A2B R若日 ≤2，则a的取值范围是 C.A=B D.A≠B 14.(2022·河南洛阳高一月考)已知复数z是关 7.已知i为虚数单位，aeR,若复数z=a+(1-a)i 于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根， 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象 限，且x·z=5,则z= 若20，