第四章3 二倍角的三角函数公式-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§3二倍角的三角函数公式 黑题 应用提优 限时：40min 1.（多选)(2022·福建师大附中高一期末)下列 6.(2022·江西九江高一期中)已知cosa+ 各式中，值为的是 ( om (a) A.2sin15°c0s150 B.2sin215°-1 sin a+cos a C. 3tan 15 D. 1+tan 15 ( -tan215 (1-tan15°) 27 2.(2022·江苏南京外国语学校高一期中)在 A. 21 B.20 33 △ABC中，tanA=子，cosB=写，则tan(2A+ 2/11 C.33 27 D. 21 2B)= ( )7.(2021·江苏南通启东中学高一月考)函数 fx)=cos in(x+元)的最小正周期为 D.-11 A.4π B.2T C.T n ）8.(多选)(2022·福建厦门高一期末)已知 B.、I 1 8 sin2a=3则sin(a+45)的值可能是( 9 D.、36 8 A.- 6 3 B3 3 4.(2021·四川雅安高一期末)黄金分割比是指 将整体一分为二，较大部分与整体部分的比 3 值等于较小部分与较大部分的比值，其比值 9.已知a,B为锐角，且1-cos2a=sin acos a, 约为0.618，这一比值也可以表示为a= 2c0s72,则1-2sim2270 m(8-a）)=3则8 ( a√4-a 10.若an2a=- ,则in2a+cos2a 3 1+2sin2a 1 A.2 B.1 D. 4 11.△ABC的三个内角为A,B,C,当A= 5.若cos2a- B+C 2,则sin2a的值为 ( 时，c0sA+2c0s 2取得最大值 sin() 12.(2022·山西朔州高一期末)已知函数 C.- D. )=2sin cosnco cos 2x-3 第四章黑白题061 (1)求函数f(x)的单调递减区间： 15.(2022·北京东城区高一期末)已知函数 (2若0为经角了？+西)- 5,求s )=-in(+若j+sm(ox石）】-2as%, 的值 x∈R(其中ω>0) (1)求函数f(x)的值域； (2)如果函数f(x)在(0,1]上恰有10个零 点，求f(x)最小正周期的取值范围. 1-sin 0+cos 0 1-sin 0-cos 0 13.化简：1-in0-cos分1-sin0+cos分 14.（2022·安徽芜湖高一期末)已知函数 f(x)=2cos2x+23sin xcos x. (1)求f(x)图象的对称轴方程； 压轴挑战 (2)若在[0，m]上，函数f(x)的最小值为-1 且f(x)=2有两个不相等的实数根，求实 1.已知在区间[0，m]上，函数y=3si血2与函数 数m的取值范围 y=√I+sinx的图象交于点P,设点P在x轴 上的射影为P',P'的横坐标为xo,则tan xo的 值为 c.3 4 D.15 2.(2021·湖北武汉高一期中)若奇函数f(x) 在其定义域R上是单调减函数，且对任意的 x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)≤ 0恒成立，则a的最大值是 必修第二册：BS黑白题062而c<3则1Ki2,2anRs0=(n04om9-(an0r §3二倍角的三角函数公式 0=-1,则s=0=-8-1)=-82448=-8(）广 黑题 应用提优 1.CD解析：A:2sin15°cos15°=sin30°=。，不合题设：B:2sim215°-1= 10,显然)在(12]上单调递减，当1=2，即0=牙时.)m f(2)=82-8,而f(1)=8,因此，82-8≤S<8,所以Rt△PBN和 -(1-2sim215°）=-s30=- 2,不合题设；C:3an150.3 `1-iamn215o2tan30°= Rt△PMA的面积和的取值范围是[8√2-8,8). √3 1+tan 15 cos15°+sin150 压轴挑战 ,符合题设：D:21-m150）=2(s15°-m159) 1①2懈折：因为x)=(2-石）=(2x-） c0s215°-sin215° c0s30°W/3 2(s15°-im15°)22(1-sin30)2,符合题设.故选CD. 2 sin 2x 2C解折：在△1c中，omB=血B=个万 5,则 =(2+g)对于@，-1≤s(2x+石)≤1，则) tan B=sin B csB2又1anA 3 4…tan(A+B)= es（2x+石） e[0,1],①正确：对于②，~f(x+牙) 1-tan Atan B1-3义 42 cm[2x(7）8]=-m(2+)川=w(2 11 2x() am2(A+B)= 2tan(A+B) 1-tan2(A+B) 1121 石)=人)，作出函数)的大致图象，如图所示 F T 3A