3 圆柱与圆锥（培优提分训练）-2022-2023学年六年级下册数学【训练达人】人教版（福建）

培优提分训练 圆柱与圆锥 典例讲解1 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防 锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【思路分析】 这个零件接触空气部分为 两部分：圆柱表面积和圆 柱内圆孔的侧面积 【规范解答】根据圆柱的侧面积公式：S=Ch1,圆柱表面积公式：S=Ch2十2π2，代入计 算即可。 3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2+3.14×4×5 =188.4+56.52+62.8 =307.72(平方厘米) 答：一共要涂307.72平方厘米。 举一反三1 1.在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱 体，剩下的几何体的体积和表面积各是多少？ 2.将高都是1m,底面半径分别为1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体，这个物 体的表面积是多少平方米？ 11m 0.5m 11m I m .1.5m >D>5 l训练达人！小学数学六年级下册 典例讲解2 一个长是50cm、宽是40cm、高是40cm的长方体水槽，装满水。第一次把一个底面周长 是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进去。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥 体放进去，这时又溢出的水的体积是300cm3。已知这个大圆锥的底面积是100cm,它的 高是多少厘米？ 【思路分析】①根据圆柱的体积公式V=Sh,可以求出小圆柱的体积。②第一次把一个 底面周长是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进去，这时溢出的水的体积等于小 圆柱的体积。③第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积 是300cm3。小圆柱的体积加上300cm3等于大圆锥的体积。④根据圆锥的体积公式： V=君Sh,那么A=V÷号S,据光解答 【规范解答】3.14×(31.4÷3.14÷2)2×10 =3.14×52×10 =3.14×25×10 =785(cm3) (785+30)÷号÷100 =1085×3÷100 =3255÷100 =32.55(cm) 答：大圆锥的高是32.55cm。 举一反三2 1.一个圆柱形水桶的底面半径是20cm,里面盛的水高是80cm。现将一个底面周长是 62.8cm的圆锥完全沉入水中，水面比原来升高了6。求圆锥的高。 2.把一个底面半径为5cm,高为2m的圆柱，熔铸成一个底面直径是8dm的圆锥，圆锥有 多高？ 6答案详析 2.【思路分析】本题可根据小华的本金及存期分 2.【思路分析】 别按两种存款方式计算分析，即能确定哪种 从上面观察立体 组合立体图形的表面积 方式得到的利息多一些： 最下面大圆柱的表面积十 图形 方法一：年利率是2.10%，则存两年后可得利 上面两个小圆柱的侧面积 息：600×2.10%×2=25.2（元）； 大圆柱的表面积=底面积×2十侧面积 方法二：先存人一年期，年利率是1.50%，等 中圆柱的侧面积=底面周长×高 一年到期时把本金和利息取出来合在一起， 小圆柱的侧面积=底面周长×高 再存人银行一年。 【规范解答】 则先存一年后可得利息：600×1.50%×1= 大圆柱的表面积：3.14×1.5×2十2×3.14× 9(元)，第二年本金和利息共有(600十9)元，加 1.5×1=23.55(m2) 在一起再存一年可得利息：(600+9)× 中圆柱的侧面积： 1.50%×1≈9.14（元），两年共得利息9+9.14= 2×3.14×1×1=6.28(m2) 18.14元，比较即可得解。 小圆柱的侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14(m) 【规范解答】方法一可得利息： 这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14= 600×2.10%×2=25.2(元) 32.97(m2) 方法二可得利息：600×1.50%×1=9（元） 答：这个物体的表面积是32.97m。 (600+9)×1.50%×1≈9.14（元） 举一反三2 9+9.14=18.14(元) 1.【思路分析】水面上升说明体积增加了，增加 25.2>18.14 的体积就是沉浸在水桶中的圆锥的体积。增 答：选择存两年的存款方式得到的利息较多。 加的这部分水的体积也是一个圆柱，根据圆 3 圆柱与圆锥 柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆 锥体的体积公式求出圆锥的高即可。 举一反三1 1.【思路分析】由题意可知，剩下部分的体积等 【规范解答】80X6-5(cm)》 于正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩 圆锥的体积等于高了的水的体积 下部分的表面积等于正方体的表面积加上 3.14×202×5=6280(cm3) 6个小圆柱的侧面积。根据正方体的体积公 圆锥的底面积：(62.8÷3.14÷2)2×3.14= 式：