黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷 （河北专用） 第一模拟 （本卷满分120分，考试时间为120分钟。） 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。） 1．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误； B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确； C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键． 2．如图，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点M，N，则线段长度的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，利用垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质证明，可以得到要使最小，则的直径要最小，过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴要使最小，则的直径要最小， 过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确确定最小值时的情形是解题的关键． 3．如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（    ）． A．3 B． C． D．5 【答案】C 【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值． 【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0）， ∵抛物线的对称轴与x轴交于点C， ∴C点为AB的中点， ∵∠DPE＝90°， ∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0）， AQ＝＝5，⊙Q的半径为2， 延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7， 连接AP， ∵M是线段PB的中点， ∴CM为△ABP为中位线， ∴CM＝AP， ∴CM的最大值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理． 4．计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：3.8×107-3.7×107 =（3.8-3.7）×107 =0.1×107 =1×106． 故选D． 点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　） A．50 B．100 C．98 D．97 【答案】D 【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题． 【详解】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98， ∴k可能是99、100、98或50， 故选D． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 6．如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（　　） A．3 B．6 C．8.25 D．16.5 【答案】A 【分析】设点A的坐标为，则点B的坐标表示为，再以AB为底边列出三角形面积计算式，可以消去未知数，即可求解． 【详解】设点A的坐标为， ∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点， ∴点B的纵坐标也为，代入y2中，