17.1一元二次方程-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

17.1一元二次方程 理解一元二次方程及一般式的概念，理解解的概念． 一、 一元二次方程的认识 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 【注意】 ①判断一个方程是不是一元二次方程时，要先化为一般式，再判断． ②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是包括符号的． ③二次项系数不为零． 一元二次方程的识别:要判断一个方程是否是一元二次方程，必须紧扣概念，符合以下三个标准：化为一般式后，①是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数最高次是2次. 二、一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 三、一元二次方程的一般形式 形如 的方程,a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 题型一 一元二次方程的识别 【例题1-1】下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【例题1-4】若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 【变式1-2】下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】将一元二次方程化成一般式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，5，10 B．3，5， C．3，，10 D．3，， 【同步测试1-1】关于方程是一元二次方程，则______． 【同步测试1-2】一元二次方程化成一般形式是______． 【同步测试1-3】如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为________． 【同步测试1-4】若关于 的一元二次方程 没有一次项，则 的值为___________． 题型二 一元二次方程的解 【例题2-1】已知是方程的一个根，则k的值为（    ） A． B．3 C．4 D． 【例题2-2】已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【例题2-3】伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit  ibn  Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【变式2-1】若是关于x的方程的一个解，则（　　） A． B． C． D．6 【变式2-2】若m是方程的一个根，则的值为_____． 【变式2-3】已知关于的方程的一个根为3，则__． 【变式2-4】已知是方程的一根，则______． 【同步测试2-1】若是方程的一个实数根，则__________． 【同步测试2-2】若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______ 【同步测试2-3】先化简再求值：，其中a是方程的根． 【同步测试2-4】已知为方程的一个根，求代数式的值． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 4．已知是方程的一个根，则a的值为（   ） A．1 B．-1 C． D． 5．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（    ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 二、填空题 6．关于x的方程（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_______． 7．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__． 8．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______． 9．若关于的方程是一元二次方程，则________． 10．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____． 三、解答题 11．如果是关于的一元二次方程的一个根，求及另一个根． 12．若m是一元二次方程的一个实数根． （1）求a的值； （2