第3章 圆周运动 章末整合提升（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】鲁科版

圆周运动 一、匀速圆周运动的多解问题 注意圆周运动的周期性造成的多解，分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 　 如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。 [解析]　速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时 t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，线速度v＝ωr。 对于B(初速度为0)： v＝at＝＝， 解得：F＝(n＝0,1,2，…)。 [答案]　(n＝0,1,2，…) 二、圆锥摆模型及其拓展应用 1．圆锥摆结构和运动模型 如图所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给球一水平初速度，不计空气阻力，球在水平面内做匀速圆周运动。 2．提供的向心力 (1)可认为绳子对球的拉力和重力的合力提供向心力； (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力。 3．拓展 (1)光滑漏斗上小球的圆周运动，如图甲所示。 (2)火车转弯问题，如图乙所示。 甲　　　　　　　　乙 　长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求： (1)线的拉力； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的周期。 [解析]　 如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtan α指向圆心，提供向心力，由受力分析，细线拉力FT＝，由Fn＝m＝mRω2＝m＝mgtan α，半径R＝Lsin α，得v＝ ＝ sin α， ω＝ ，T＝2π 。 [答案]　见解析 三、圆周运动的临界问题 1．绳模型与杆模型在竖直面内圆周运动最高点的临界条件 (1)轻绳模型(特点：只能产生拉力)： 小球能过最高点条件：v≥。 (2)轻杆模型(特点：既能产生拉力，又能产生推力)： ①小球能过最高点的临界条件：v＝0。 ②在最高点小球受支持力的条件：v＜，F随v增大而减小，且F＜mg。 2．物体不滑动 如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝ ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。 3．绳子被拉断 设绳子能够承受的最大拉力为FT，被绳子拴着的小球在竖直面内经过最低点的最大速度为vm，则FT－mg＝m，vm＝ ，这就是小球经过最低点的临界速度。 　 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 解析　因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力提供向心力，其方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，选项C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝ ，而转盘的角速度 ＜ ，则ω＝ 时小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，选项D错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $