2023年九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG＝DE； （2）若点G为CD的中点，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 2．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，D是边AC上一动点（不与点A、C重合），CE⊥BD，垂足为E，交边AB于点F． （1）当点D是边AC中点时，求DE，EC的值； （2）设CD＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△EFD与△EFB相似时，求线段CD的长． 3．如图△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，射线AD平行于BC，点P、Q分别是射线AD与边AB上的两个动点，且保持AP＝BQ，过点P作AC平行线分别交AB、BC于点E、F （1）设AP＝x，AE＝y，试求y关于x的函数关系式； （2）当△APQ为直角三角形时，求AP的长； （3）联结FQ，问：是否可能使△APQ与△BQF相似？若能．请求出此时AP的长；若不能，请说明理由． 4．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． （1）求证：△EFG∽△AEG； （2）设FG＝x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒 （1）当t＝4时，求线段PQ的长度 （2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？ （3）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？ （4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB． 6．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90° 时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明） （1）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD． （2）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝8，CE＝6，则DE的长为　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上的一动点（不与A，C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为　 　； （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：＝； ②设AD＝x，矩形BDEF的面积为，求x的值（可利用①的结论） 8．在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD． （1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD； （2）如图2，若∠BCD＝60°，∠ABC＝90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF＝60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE； （3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值． 9．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答： （1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF　 　GH；（填“＞”“＝”或“＜”） （2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：＝； （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝3，CD＝5，AD＝7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值． 10．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题： （1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由； （2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由； （3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存