3 长方体和正方体（培优提分训练）-2022-2023学年五年级下册数学【训练达人】人教版（福建）

培优提分训练l 长方体和正方体 典例讲解1 一个正方体有六个面，每个面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母。下面是这个正方体 的三种不同的摆法，请判断每一个面对面的字母。 B E A对面的字母是 ;B对面的字母是 ;F对面的字母是 【思路分析】如图： 方法： “根据相邻不相对” B的对面不是A、F 运用排除法解题。 B B的对面是D E ·B的对面不是C、E B A的对面是C ·E的对面不是C、B B E的对面是F D *E的对面不是A、D 【规范解答】A对面的字母是C;B对面的字母是D;F对面的字母是E。 举一反三1 1.有五个相同的小正方体排成一排（如图所示），想一想，5点的对面是 ( )点，2点的对面是( )点。 2.如图是A、B、C、D四个正方体中( )的平面展开图。 A B D 3.如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每部分都是由四个同样大小的小正方体组成， 其中第三部分所对应的几何体应是( ☑第三部分 第二部分 第一部分 l训练达人1小学数学五年级下册 典例讲解2 把一个棱长为18cm的正方体木块切割成3个相同的长方体，切割成的3个长方体的棱 长总和比原来正方体的棱长总和增加多少厘米？ 【思路分析】根据题目要求得到3个长方体要切两次，如图所示，共增加4个正方形，每 个正方形有4条边，所以增加4×4=16（条）棱，进而可以求出增加的棱长总和。 多出1个面，即多出4条棱 多出4个面，即多出4×4=16（条）棱 【规范解答】(3-1)×2×4×18=288(cm) 答：比原来正方体的棱长总和增加288cm。 举一反三2 1.用两个相同的正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和比原来两个正方体 积木的棱长总和减少了32cm,这两个正方体积木的棱长总和是多少厘米？ 2.一个长方体被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来长方体 的棱长总和增加了16cm,那么原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 8D>b 培优提分训练l 典例讲解3 将一个长12cm,宽4cm,高4cm的长方体分割成三个一样大的小正方体，三个小正方 体的表面积比原长方体的表面积增加了多少平方厘米？三个小正方体的体积和与原长 方体相比呢？ 【思路分析】正方体可以理解成长、宽、高均相等的长方体，宽和高都为4cm,将长12cm 平均分成三等份，就构成棱长为4cm的三个小正方体。分成三个小正方体后，从剖开 的地方就会多出四个面，这四个面的面积就是比原来长方体增加的面积。图解如下： 4厘米 4厘米 12厘米 4厘米 4厘米 4厘米4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 多出的面积，也可以 多出了4个面，每个 用三个正方体的表面 面都是边长为4厘米 积之和减去原长方体 的正方形。 的表面积 【规范解答】 方法一：直接计算。 增加的表面积：4×4×4=64(cm2) 方法二：间接计算。 原长方体的表面积：(12×4+12×4+4×4)×2=224(cm) 三个小正方体的表面积之和：4×4×6×3=288(cm) 增加的表面积：288-224=64(cm) 答：三个小正方体的表面积比原长方体的表面积增加了64cm。 长方体体积：12×4×4=192(cm3) 三个小正方体的体积和：4×4×4×3=192(cm3) 答：切割前后体积没有增加，所以体积不变，三个小正方体的体积和与原长方体体积相等。 9 训练达人Ⅰ小学数学五年级下册 举一反三3° 1.如图：一个长方体切去一个长为8cm，宽为8cm，高为4cm的小长方体后，表面积和体 积各有什么变化? 2.一个棱长为10cm的正方体，从上面截去一段，表面积减少了100cm2，剩下一段的体积 是多少立方厘米? 10厘米 3.有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀(如图)，切完第一刀后得到的2个小长方体的 表面积之和是472em2，切完第三刀后得到的4个小长方体表面积之和是632cm^2，切完 第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752cm^2。那么，原来长方体六个面中面 积最小的是多少平方厘米? 10》） 培优提分训练 典例讲解4 在一个长80cm,宽50cm的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2dm的正方体铁块，水 面会上升多少厘米？ 【思路分析】放入一块棱长为2dm的正方体，水面上升的体积与正方体的体积相等。而 水面上升所形成的形状是一个规则的长方体，长为80cm,宽为50cm。用正方体的体 积（也是水面上升所形成的长方体的体积）与长方体的底面积相除，就可求出水面上升 的高度。 12纷米 50厘米 50厘米 80厘米 80厘米 上升水的体积等于 正方体的体积。 【规范解答】2dm=20cm 20×20×20÷(80×50) =8000÷4000 =2(cm) 答：水