1 观察物体(三)（培优提分训练）-2022-2023学年五年级下册数学【训练达人】人教版（福建）

培优提分训练 观察物体（三) 典例讲解1 如下图，如果再添上一个同样大小的正方体，使几何体从侧面和上面两个不同位置观察 时，物体的形状都不变，那么这个正方体应放在什么位置？ 4 【思路分析】可以先观察这个几何体，分别画出从上面、左面和右面看到的图形，再逐步 进行分析和解答。 ① 这个正方体可以分别放在序号为 这个正方体可以放 上面：②③④ ①②③④的正方体上面 在序号为②和①的 正方体上面，如图 ③ 这个正方体不能放在序号为①和 所示 左面：① ③的正方体上面 ③ 这个正方体不能放在序号为① 右面：④⑦ 和③的正方体上面。 ② ④ 图一 图二 【规范解答】这个正方体可以放在序号为②的正方体上面；或序号为④的正方体上面。 图 图二 举一反三1 1.如下图，如果再添上一个同样大小的正方体（至少有一条棱与其他正方体相交），使几何 体从前面看到的图形不变，这个正方体应放在什么位置，有()种摆法。 ⑥ 5 7 2.把9个棱长是1c的小正方体拼在一起（如下图），从前面看和从左面看所看到的图形 的面积之和是多少？取走几号小正方体后，从前面和上面看到的形状不变？ 231 456 训练达人1小学数学五年级下册 典例讲解2 一个几何体从正面看是 ,从上面看是 ,从左面看是 ,摆这个几何体需要 多少个小正方体？ 【思路分析】方法一：画图法。从上面看 是 则原几何体最下层小正方体的排列为 ③④ 2 ;从左面看是 则另外一个小正方体可以放在③或④或③④的上面；继 续看从正面看到的图 得出只有③上面有小正方体。因此这个几何体只能是 由此可知，摆这个几何体需要5个相同的小正方体。 方法二：填数法。（一般选择从上面看的图形，在该图形上进行填数，每一个数代表在该 位置所用的小正方体的数量。)从上面看到 因为从左面看到的 1,所以可以 22 21 得到1 三种情况；再结合从正面看到的图形 ,只有1 满足条件。 可以得到摆这个几何体需要5个相同的小正方体。 【规范解答】摆这个几何体需要5个相同的小正方体。 举一反三2 1.明明用积木摆了一个立体图形，并将它的三视图画了出来，如图所示，则明明用了 )个积木。 从正面看 从左面看 从上面看 A.9 B.10 C.11 D.12 2.用小正方体搭一个几何体，使它从上面和正面看到的平面图形分别如下图所示，符合条 件的几何体有( )种，它最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 从上面看 从正面看 2D>b 培优提分训练l 3.如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体从前面看和从上面 看得到的图形，则这个几何体从左面看到的图形不可能是()。 从前面看 从上面看 典例讲解3 将小正方体按照下图所示的方式摆在墙角，数一数，一共有多少个面露在外面？ 【思路分析】观察图形我们发现这个图形整体有三个面（左、下、后）靠墙，那么前、上、右 外露。先数从前面看有多少个面露在外面，然后数从上面看有多少个面露在外面，再数 从右面看有多少个面露在外面，最后把这几个露在外面的面的个数相加即可。 【规范解答】从前面看有7个面露在外面；从上面看有8个面露在外面；从右面看有6个 面露在外面；共7+8+6=21（个） 举一反三3 某个公园设计了一个雕塑，如下图，取名“阶梯”，为了减少雨水侵蚀，现在工人师傅打算 用防水油漆喷刷所有的暴露面。经测量，每个小正方体的棱长为0.5。 1.有多少个面暴露在外边？ 2.请你帮助工人师傅算一下，需喷刷防水油漆的总面积是多少？ 3.至少再添上多少个这样的小正方体才能堆成一个大的正方体？ >>>3答案详析 答案详析 1 31 21 观察物体（三） 1 举一反三1 1.【思路分析】添加1个小正方体后从前面看 共5种情况，又因为从左面看到 到的图形不变，意味着列数没有增加，每一 1 列的最高层数也没有变化，行数有可能增 31 加。具体如下：可以放在①的前面或者后面 所以只有121满足条件，共 有2种，可以放在②的前面有1种，可以放 在③的前面或者左前方（与最左边的棱相 9个。 交)有2种，可以放在⑤的后面有1种，可以 【规范解答】A 放在⑥的后面或者是左后方（与最左边的棱 2.【思路分析】本题需要充分运用空间想象 相交)有2种，可以放在⑦的上面，有1种， 能力。 共9种摆法。 方法一：画图法。 【规范解答】9 2.【思路分析】仔细观察图形，做到不重不漏 从上面看有 ,则原几何体最下层 可先数前面再数左面，得到能看到的小正方 小正方体的排列为 从正面看 形的面的个数，再用一个小正方形的面积乘 能看到的小正方形的面的个数即可。 则原几何体上层小正方体有 【规范解答】1×1×(6+5)=11(cm2) 取走2号 1个或2个。所以符合条件的有三种， 答：从前面看和从左面看所看到的图形的面 如图： 积之和