第一章 习题课一 运动的合成与分解的两个模型-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课一　运动的合成与分解的两个模型 [学业要求与核心素养] 1．会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题。 2．会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。 一　小船渡河模型 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况： 1．渡河时间最短 只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，此时t短＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 2．渡河位移最短 (1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图乙所示。 (2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图丙所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝。 　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，则 (1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ [解析]　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m。 (2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos ，所用的时间为t＝＝ s＝ s。 (3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 [答案]　见解析 ●核心素养·思维升华 如何正确求解渡河问题 (1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。 (2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水速度无关。 1. (多选)民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上， 弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响)，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 解析　要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭应垂直马奔驰的方向射出，如图所示，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝vt，其中v＝。联立解得s＝，A错误，B正确。 答案　BC 二　关联速度分解 1．情景 在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。 2．规律 由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。 3．速度分解的方法 物体的实际运动就是合运动。 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。 (2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。 (3)把甲、乙两图的速度分解成如图丙、丁所示。 　如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，则下列关系式正确的是(　　) A．v2＝v1　　　　　　 B．v2＝ C．FT＝mg D．FT＞mg [解析]　如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解，则沿轻绳方向分解的速度v′＝v1cos θ，故物体的速度v2＝v1cos θ，A、B错误；