第四章 习题课五 动能定理的应用-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课五　动能定理的应用 [学业要求与核心素养] 1．会用动能定理解决变力做功、曲线运动以及多过程问题。 2．感悟动能定理解题的优越性。 一　利用动能定理求变力做功 1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 2．如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即W＝ΔEk。 3．如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk。 　如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。 (1)小球到达B点时的速率为多大； (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？ (3)若初速度v0＝3 ，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？ [解析]　(1)小球恰能到达最高点B，有 mg＝m，得vB＝ 。 (2)从A到B由动能定理得 －mg＝mv－mv， 可求出v0＝ 。 (3)当v0＝3 时，在小球从A到B的过程中由动能定理得 －mg－Wf＝mv－mv， 可求出Wf＝mgL。 [答案]　(1) 　(2) 　(3)mgL 1．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　) A．mgR　　　　　　 B．mgR C．mgR D．mgR 解析　当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第二定律得，FN－mg＝m，v＝gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得：mgR－Wf＝mv－0，得：Wf＝mgR，因此，A、B、D错，C正确。 答案　C 二　利用动能定理分析多过程问题 对于包含多个运动过程的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。 1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。 　如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。g取10 m/s2，求： (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度； (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。 [解析]　(1)由动能定理得mg(H－h)－μmgxBC＝0－mv，解得μ＝0.5。 (2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得 mgH－μmg·4xBC＝mv－mv， 解得v2＝4 m/s。 (3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－mv，解得s＝21.6 m。所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。 [答案]　(1)0.5　(2)4 m/s　(3)距B点0.4 m 2．如图所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是(　　) A．　　　　　　　 B．2 C． D． 解析　从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－mv，解得v0＝2 。 答案　B 三　动能定理和动力学知识的综合应用 1．与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。 2．与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： (1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0。 (2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝。 　如图所示，质量m＝0.1 kg的金属小球从距水平面h＝2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R＝0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最