第三章 3 预言未知天体 计算天体质量-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

3　预言未知天体　计算天体质量 [学业要求与核心素养] 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．理解“计算天体质量”的基本思路。 3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。 一、预言彗星回归 1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。 2．由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的。 二、预言未知星体 1．已发现天体的轨道推算 1781年，人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现：天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道之间存在明显的偏差。 2．未知天体的发现 根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的。 三、计算天体质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的__万有引力__，即mg＝，则M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算 利用某一质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动：行星与太阳间的__万有引力__充当向心力，即G＝，由此可得太阳质量ms＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的__轨道半径__和__周期__就可以计算出太阳的质量。 1．下列说法正确的是(　　) A．已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量 B．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C．海王星的发现确立了万有引力定律的地位 D．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道 答案　C 2．(多选)已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是(　　) A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g B．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 解析　设相对地面静止的某一物体的质量为m，则G＝mg，得M＝，所以选项A正确。设地球质量为m，由万有引力提供向心力，G＝m，得M＝，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误。设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝，得M＝，所以选项C正确。设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝m，又T＝，消去r，得M＝，所以选项D正确。 答案　ACD 知识点一　天体质量和密度的计算 1．借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2.天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 　(2021·四川省成都七中高一期中)已知引力常量G和下列四组中的哪一组数据，就能计算出地球的质量(　　) A．地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离 B．人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期 C．月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离 D．地球自转周期和月球到地心的距离 [解析]　A．根据万有引力提供向心力，则有G＝mr 解得M＝，已知地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离，只能求出中心天体，即太阳的质量，地球的质量约掉了，则不能求出地球质量，故A不符合题意； B．根据万有引力提供向心力， 则有G＝mr 解得M＝，已知人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期，而地球半径不知道，所以无法知道人造卫星的轨道半径，故不能求出地球的质量，故B不符合题意； C．根据万有引力提供向心力，则有 G＝mr 解得M＝，已知月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离，故可以求出地球的质量，故C符合题意； D．根据万有引力提供向心力， 则有G＝mr 解得M＝， 已知地球自转周期和月球到地心的距离，不能求出地球的质量，因为表达式的周期应为月球绕地球公转的周期，故D不符合题意。故选C。 [答案]　C ●核心素养·思维升华 求解天体质量和密度时的两种常见错误 (1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 1. 如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送