专题05 数列之奇偶性问题-【题型专项突破系列之数列】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题05 数列之奇偶性问题 一、解答题 1．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 2．已知正项数列满足，. (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 3．已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列和的通项公式． (2)记，求数列的前n项和． 4．已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. (1)求{}和{}的通项公式; (2)设，求数列{}的前20项和. 5．已知数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设求数列的前100项和. 6．设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都． (1)求证：数列为等差数列； (2)若，求数列的前n项和． 7．在数列中，，，，且数列是等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 8．已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式和前项和； (2)设,数列的前项和记为，证明： 9．已知数列满足，． (1)记，求证：数列为等比数列； (2)求数列的前20项和． 10．已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 11．已知数列满足 (1)求数列的通项公式 (2)记，求数列的前项和 12．设数列的前项和为，，，. (1)求证： 是等比数列； (2)设求数列的前项和． 13．已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值和最小值. 14．已知是等比数列，是等差数列，且， (1)求和的通项公式； (2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和； (3)设数列的通项公式为：，，求． 15．已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项. (1)求和的通项公式； (2)已知，数列满足，求数列的前项和. 16．已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17．已知数列中，对任意的，都有. (1)若为等差数列，求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，． (1)求数列和的通项公式； (2)若设的前项和为，求． 19．已知为数列的前n项和，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求前项的和. 20．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，. (1)求和的通项公式； (2)设，，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 21．设数列前项和为， (1)记，写出，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．已知各项不相等的正项数列满足，且，. (1)求的通项公式； (2)求. 23．已知等差数列的前项和为，公差且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 24．已知数列的前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 25．已知有限数列，若满足，为项数，则称满足性质． (1)判断数列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性质，请说明理由； (2)若，公比为的等比数列，项数为，具有性质，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列之奇偶性问题 一、解答题 1．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，则，解出，即可求出数列的通项公式； （2）由（1）可得，然后用并项求和法即可求解. 【详解】（1）由可得，即， 设等差数列的公差为d，则， 解得.∴，. （2）由（1）可得，∴. 为偶数时，. 为奇数时， 也符合.   ∴. 2．已知正项数列满足，. (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 【答案】(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）根据递推公式将其分解整理可得，两边同时加1即可证明数列是等比数列，根据等比数列通项公式即可求出数列的通项公式；（2）由（1）可写出，分别对是奇数和偶数两种情况进行分类讨论即可求得结果. 【详解】（1）将等式右边分解得， 因为已知，所以， 所以， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以， 即. 所以数列的通项公式为 （2）结合（1）知， 所以当为偶数时，. 当为奇数时，. 所以数列的前项和 3．已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列和的通项公式