1.4 列方程解决实际问题（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 第4课时-列方程解决实际问题 列方程解决实际问题的步骤 (1) 弄清题意，找出未知量，设未知数并用字母表示； (2) 找出题中的等量关系，列出方程； (3) 正确解方程； (4) 检验并作答。 【例1】我心里想了一个数x，这个数乘3再加5，等于18，这个数用方程表示为：　 　。 【分析】根据题意可知，3x与5的和等于18，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：3x+5＝18 3x+5﹣5＝18﹣5 3x÷3＝13÷3 x＝ 故答案为：3x+5＝18。 【点评】解答本题的关键是找准题目中的等量关系。 【例2】请你用5x+3＝38讲一个数学故事。（可以写一写，也可以画一画） 【分析】所讲的故事只要符合题意即可（答案不唯一）。 【解答】解：一共有38个苹果，把它们放在x个盘子里，每个盘子里放了5个苹果，还剩下3个苹果，这些盘子有多少个？（答案不唯一）。 【点评】也可以花5条相同的线段表示5x个苹果，再画一条线段表示3个苹果，它们的和表示38个苹果。 【例3】两个相邻自然数的和是87，这两个自然数分别是多少？（列方程解） 【分析】相邻的两个自然数相差1，设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x+1），它们的和是87。根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x+1）。 x+（x+1）＝87 2x+1﹣1＝87﹣1 2x÷2＝86÷2 x＝43 当x＝43时，x+1＝43+1＝44 答：这两个自然数分别是43和44。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握相邻的两个自然数相差1。 【例4】看图写出方程式并解方程。 【分析】由图可知，写出的方程为2b+15＝115，根据等式的基本性质，方程两边同时减去15，两边再同时除以2即可。 【解答】解：2b+15＝115 2b+15﹣15＝115﹣15 2b＝100 2b÷2＝100÷2 b＝50 【点评】明确题中的等量关系以及熟练掌握等式的基本性质是解题的关键是解题的关键。 【例5】用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）3乘x减5的差所得的积是1.8。 （2）x的4.2倍与x的2.5倍的和是13.4。 （3） 【分析】（1）3（x﹣5）＝1.8，根据等式的基本性质，两边再同时除以3，两边再同时加上5； （2）4.2x+2.5x＝13.4，先把方程左边化简为6.7x，两边再同时除以6.7； （3）x+3x＝114，先把方程左边化简为4x，两边再同时除以4。 【解答】解：（1）3（x﹣5）＝1.8 3（x﹣5）÷3＝1.8÷3 x﹣5＝0.6 x﹣5+5＝0.6+5 x＝5.6 （2）4.2x+2.5x＝13.4 6.7x＝13.4 6.7x÷6.7＝13.4÷6.7 x＝2 （3）x+3x＝114 4x＝114 4x÷4＝114÷4 x＝28.5 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 【例6】看图列方程并解答。 【分析】由图可知，西红柿有x千克，大白菜有5x千克，西红柿和大白菜一共有27千克，据此列方程解答即可。 【解答】解：x+5x＝27 6x＝27 6x÷6＝27÷6 x＝4.5 4.5×5＝22.5（千克） 答：西红柿有4.5千克，大白菜有22.5千克。 【点评】根据等量关系：“西红柿的质量+大白菜的质量＝27”列方程是解题的关键。 【例7】根据题意先说出等量关系，再列方程。 （1）新学期四（1）班转出3人，又转入6人，该班现在有40人，原来有x人。 （2）合唱队有m人，合唱队人数的3倍少2人刚好是94人。 （3）妈妈今年28岁，萌萌今年x岁，妈妈比萌萌大24岁。 【分析】根据题意，找到等量关系式： （1）四（1）班原来的人数﹣转出的人数+转入的人数＝现在的人数。 （2）合唱队人数的3倍﹣2＝94。 （3）妈妈的岁数﹣萌萌的岁数＝妈妈比萌萌大的岁数。 【解答】解：（1）原有的人数﹣转出的人数+转入的人数＝现在的人数 x﹣3+6＝40 （2）合唱队人数×3﹣2＝94 3m﹣2＝94 （3）妈妈的岁数﹣萌萌的岁数＝妈妈比萌萌大的岁数 28﹣x＝2