1.3 方程的意义和解方程（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 第3课时-方程的意义和解方程 1. 含有未知数的等式叫方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 2. 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 3. 方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度。 4. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。 5. 方程与等式的关系 （1）方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。 （2）方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。 （3）方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。 【例1】用方程表示下列数量关系。 车上原来有15人，到站后下去x人，上来4人，现在车上有18人。 【分析】根据题意，数量关系是：原来的人数﹣下来的人数+上去的人数＝现在的人数；根据数量关系，把题中的条件代入即得所需的方程。 【解答】解：15﹣x+4＝18 19﹣x＝18 x＝1 答：到站后下去1人。 【点评】此题考查列方程表示数量关系，先要弄清题中各数量之间是怎样的关系。 【例2】解方程． 2.8÷x＝35 　 5x+2﹣1.8＝3.6． 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同乘x后再同除以35即可得解； （2）先化简，根据等式的性质，方程两边同减去0.2后再同除以5即可得解． 【解答】解：（1）2.8÷x＝35 2.8÷x×x＝35×x 35x÷35＝2.8÷35 x＝0.08 （2）5x+2﹣1.8＝3.6 5x+0.2＝3.6 5x+0.2﹣0.2＝3.6﹣0.2 5x÷5＝3.4÷5 x＝0.68 【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐． 【例3】小动物们根据图写等式．谁的等式成立？请你给它打“√”，不成立的，请打“×”． （1） （2） （3） 【分析】观察图形，根据天平平衡原理可得：左边＝右边，即可得出100+x＝250，根据等式的性质可得100+x﹣100＝250﹣100也是成立的，据此即可判断． 【解答】解：根据题干分析，判断如下： 【点评】此题考查天平平衡原理以及等式的性质的灵活应用． 【例4】从本学期知识中找出一组这样的关系填在图中。 【分析】根据等式与方程的意义，表示相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。等式包括方程，方程是特殊的等式。由此可知，长方形和平行四边形也有这种关系，平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形。据此解答即可。 【解答】解：答案不唯一。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等式与方程的意义，等式与方程之间的关系及应用。 【例5】看图列方程不计算。 【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，据此计算。 【解答】解：（5+x）×2＝36 10+2x＝36 2x＝26 x＝13 【点评】此题主要考查长方形周长公式的应用。 【例6】按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答） （1）一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。 等量关系式：　 　＝这堆煤的吨数。 如果设用去x天，列方程是 　 　。 （2）兴趣小组共有36人，其中女生人数是男生的3倍。 等量关系式：　 　＝总共人数。 如果设男生x人，列方程是 　 　。 【分析】根据题意写出等量关系，并根据等量关系列方程即可。 【解答】解：（1）若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数＝这堆煤的吨数 如果设用去x天，列方程是0.5x+12＝26。 （2）等量关系式：男生人数+女生人数＝总共人数 如果设男生x人，列方程是x+3x＝36。 故答案为：若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数，0.5x+12＝26；男生人数+女生人数，x+3x＝36。 【点评】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。 【例7】下面的式子哪些是等式？哪些是方程？将序号填在相应的横线上，并写一写你的发现。 ①4+x＝10 ②17﹣8＝9 ③20﹣3＞10 ④48.5﹣x ⑤7+x＜24 ⑥y+32＝47 ⑦3x÷8 ⑧4.3÷0